Номер 67, страница 279 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 67, страница 279.

Условие.

67. а) $2(2x - 1) - 3(x - 2) = 6 + 4(3 - 2x);$

б) $2(x + 2) - 3(x - 2) = 5 - 4(3x - 1).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $2(2x - 1) - 3(x - 2) = 6 + 4(3 - 2x)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя распределительное свойство умножения:

$2 \cdot 2x - 2 \cdot 1 - 3 \cdot x - 3 \cdot (-2) = 6 + 4 \cdot 3 - 4 \cdot 2x$

$4x - 2 - 3x + 6 = 6 + 12 - 8x$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения:

$(4x - 3x) + (-2 + 6) = (6 + 12) - 8x$

$x + 4 = 18 - 8x$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные слагаемые (числа) — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный:

$x + 8x = 18 - 4$

$9x = 14$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 9:

$x = \frac{14}{9}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$x = 1\frac{5}{9}$

Ответ: $1\frac{5}{9}$

б) $2(x + 2) - 3(x - 2) = 5 - 4(3x - 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$2 \cdot x + 2 \cdot 2 - 3 \cdot x - 3 \cdot (-2) = 5 - 4 \cdot 3x - 4 \cdot (-1)$

$2x + 4 - 3x + 6 = 5 - 12x + 4$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$(2x - 3x) + (4 + 6) = (5 + 4) - 12x$

$-x + 10 = 9 - 12x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую часть уравнения, меняя их знаки:

$-x + 12x = 9 - 10$

$11x = -1$

Разделим обе части уравнения на 11, чтобы найти $x$:

$x = -\frac{1}{11}$

Ответ: $-\frac{1}{11}$