Номер 58, страница 278 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 58, страница 278.

Условие.

58. a) $2.4x + 1\frac{5}{7} - 2\frac{2}{3}x - 5;$

б) $7.1x + (3.5 - x) - (5.9x - 1);$

в) $-3x - 2(x - 9) + 3(2x + \frac{2}{3}).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $2,4x + 1\frac{5}{7} - 2\frac{2}{3}x - 5$

Для упрощения выражения сгруппируем подобные слагаемые: члены, содержащие переменную $x$, и постоянные члены (числа).

$(2,4x - 2\frac{2}{3}x) + (1\frac{5}{7} - 5)$

Чтобы выполнить вычисления, представим все числа в виде обыкновенных дробей. Десятичную дробь $2,4$ и смешанные числа $2\frac{2}{3}$ и $1\frac{5}{7}$ переведем в неправильные дроби:

$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

$(\frac{12}{5}x - \frac{8}{3}x) + (\frac{12}{7} - 5)$

Вычислим коэффициент при $x$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 15:

$\frac{12}{5} - \frac{8}{3} = \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{36}{15} - \frac{40}{15} = -\frac{4}{15}$

Теперь вычислим сумму постоянных членов. Приведем к общему знаменателю 7:

$\frac{12}{7} - 5 = \frac{12}{7} - \frac{5 \cdot 7}{7} = \frac{12}{7} - \frac{35}{7} = -\frac{23}{7} = -3\frac{2}{7}$

Объединим полученные результаты:

$-\frac{4}{15}x - 3\frac{2}{7}$

Ответ: $-\frac{4}{15}x - 3\frac{2}{7}$

б) $7,1x + (3,5 - x) - (5,9x - 1)$

Сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «+», знаки слагаемых в скобках не меняются. Если стоит знак «−», знаки слагаемых меняются на противоположные.

$7,1x + 3,5 - x - 5,9x + 1$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(7,1x - x - 5,9x) + (3,5 + 1)$

Вычислим коэффициент при $x$:

$7,1 - 1 - 5,9 = 6,1 - 5,9 = 0,2$

Вычислим сумму постоянных членов:

$3,5 + 1 = 4,5$

Соединим полученные части:

$0,2x + 4,5$

Ответ: $0,2x + 4,5$

в) $-3x - 2(x - 9) + 3(2x + \frac{2}{3})$

Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения. Множитель перед скобкой умножается на каждое слагаемое внутри скобки.

$-2(x - 9) = -2 \cdot x - 2 \cdot (-9) = -2x + 18$

$3(2x + \frac{2}{3}) = 3 \cdot 2x + 3 \cdot \frac{2}{3} = 6x + \frac{6}{3} = 6x + 2$

Подставим раскрытые скобки в исходное выражение:

$-3x - 2x + 18 + 6x + 2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-3x - 2x + 6x) + (18 + 2)$

Вычислим коэффициент при $x$:

$-3 - 2 + 6 = -5 + 6 = 1$

Вычислим сумму постоянных членов:

$18 + 2 = 20$

Результат упрощения:

$1x + 20 = x + 20$

Ответ: $x + 20$