Номер 51, страница 278 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 51, страница 278.

Условие.

51. а) $3 \frac{3}{4} : 0,03 - 4,52 \cdot 8 \frac{1}{2}$;

б) $3 \frac{3}{8} - \left(7 \frac{1}{2} - 4,25\right) : \frac{9}{20}$;

в) $3 \frac{2}{5} : 5,1 - 4 \frac{2}{3} : 6,3$;

г) $-3 \frac{3}{5} : 2,7 + 2,7 : 3 \frac{3}{5}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $3\frac{3}{4}:0,03-4,52\cdot 8\frac{1}{2}$

Выполним действия в соответствии с их приоритетом: сначала деление и умножение, затем вычитание.

1. Выполним деление. Для этого преобразуем смешанную дробь и десятичную дробь в неправильные дроби.

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

$0,03 = \frac{3}{100}$

$\frac{15}{4} : \frac{3}{100} = \frac{15}{4} \cdot \frac{100}{3} = \frac{15 \cdot 100}{4 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 25}{1} = 125$

2. Выполним умножение. Для удобства преобразуем смешанную дробь в десятичную.

$8\frac{1}{2} = 8,5$

$4,52 \cdot 8,5 = 38,42$

3. Выполним вычитание.

$125 - 38,42 = 86,58$

Ответ: 86,58

б) $3\frac{3}{8}-\left(7\frac{1}{2}-4,25\right):\frac{9}{20}$

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполним вычитание в скобках, затем деление и в конце вычитание.

1. Выполним действие в скобках. Представим числа в виде десятичных дробей.

$7\frac{1}{2} - 4,25 = 7,5 - 4,25 = 3,25$

2. Выполним деление. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную.

$3,25 = 3\frac{25}{100} = 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$

$3,25 : \frac{9}{20} = \frac{13}{4} : \frac{9}{20} = \frac{13}{4} \cdot \frac{20}{9} = \frac{13 \cdot 5}{9} = \frac{65}{9}$

3. Выполним вычитание. Преобразуем $3\frac{3}{8}$ в неправильную дробь.

$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$

$\frac{27}{8} - \frac{65}{9} = \frac{27 \cdot 9}{72} - \frac{65 \cdot 8}{72} = \frac{243 - 520}{72} = -\frac{277}{72}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$-\frac{277}{72} = -3\frac{61}{72}$

Ответ: $-3\frac{61}{72}$

в) $3\frac{2}{5}:5,1-4\frac{2}{3}:6,3$

Сначала выполним оба деления, а затем вычитание.

1. Выполним первое деление, преобразовав все числа в обыкновенные дроби.

$3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}$

$5,1 = 5\frac{1}{10} = \frac{51}{10}$

$\frac{17}{5} : \frac{51}{10} = \frac{17}{5} \cdot \frac{10}{51} = \frac{17 \cdot 10}{5 \cdot 51} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

2. Выполним второе деление.

$4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$

$6,3 = 6\frac{3}{10} = \frac{63}{10}$

$\frac{14}{3} : \frac{63}{10} = \frac{14}{3} \cdot \frac{10}{63} = \frac{14 \cdot 10}{3 \cdot 63} = \frac{(2 \cdot 7) \cdot 10}{3 \cdot (9 \cdot 7)} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 9} = \frac{20}{27}$

3. Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю.

$\frac{2}{3} - \frac{20}{27} = \frac{2 \cdot 9}{27} - \frac{20}{27} = \frac{18 - 20}{27} = -\frac{2}{27}$

Ответ: $-\frac{2}{27}$

г) $-3\frac{3}{5}:2,7+2,7:3\frac{3}{5}$

Сначала выполним деление, а затем сложение. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

$3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}$

$2,7 = \frac{27}{10}$

1. Выполним первое деление.

$-3\frac{3}{5}:2,7 = -\frac{18}{5} : \frac{27}{10} = -\frac{18}{5} \cdot \frac{10}{27} = -\frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 27} = -\frac{2 \cdot 2}{3} = -\frac{4}{3}$

2. Выполним второе деление.

$2,7:3\frac{3}{5} = \frac{27}{10} : \frac{18}{5} = \frac{27}{10} \cdot \frac{5}{18} = \frac{27 \cdot 5}{10 \cdot 18} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$

3. Выполним сложение, приведя дроби к общему знаменателю.

$-\frac{4}{3} + \frac{3}{4} = -\frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12} = \frac{-16 + 9}{12} = -\frac{7}{12}$

Ответ: $-\frac{7}{12}$