Номер 46, страница 277 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 46, страница 277.

Условие.

46. a) $4,6 \cdot 7,3 + 5,4 \cdot 8,5 + 4,6 \cdot 8,5 + 5,4 \cdot 7,3;$

б) $9,8 \cdot 17,42 + 9,8 \cdot 5,58 - 1,8 \cdot 17,42 - 1,8 \cdot 5,58;$

в) $15,37 \cdot 7,88 - 9,37 \cdot 7,88 + 15,37 \cdot 2,12 - 9,37 \cdot 2,12;$

г) $4,54 \cdot 77,7 - 4,54 \cdot 7,7 + 7,46 \cdot 77,7 - 7,46 \cdot 7,7;$

д) $75,9 \cdot 42,3 - 65,9 \cdot 42,3 + 628 \cdot 1,77 - 528 \cdot 1,77.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $4,6 \cdot 7,3 + 5,4 \cdot 8,5 + 4,6 \cdot 8,5 + 5,4 \cdot 7,3$

Для упрощения вычислений сгруппируем слагаемые, имеющие общие множители. Переставим слагаемые местами:

$(4,6 \cdot 7,3 + 5,4 \cdot 7,3) + (4,6 \cdot 8,5 + 5,4 \cdot 8,5)$

Воспользуемся распределительным свойством умножения и вынесем общие множители $7,3$ и $8,5$ за скобки в каждой группе:

$(4,6 + 5,4) \cdot 7,3 + (4,6 + 5,4) \cdot 8,5$

Вычислим сумму в скобках:

$4,6 + 5,4 = 10$

Теперь выражение выглядит так:

$10 \cdot 7,3 + 10 \cdot 8,5$

Снова вынесем общий множитель $10$ за скобки:

$10 \cdot (7,3 + 8,5)$

Вычислим сумму в скобках:

$7,3 + 8,5 = 15,8$

Наконец, выполним умножение:

$10 \cdot 15,8 = 158$

Ответ: 158

б) $9,8 \cdot 17,42 + 9,8 \cdot 5,58 - 1,8 \cdot 17,42 - 1,8 \cdot 5,58$

Сгруппируем слагаемые. Удобно сгруппировать члены с множителями $9,8$ и $-1,8$:

$(9,8 \cdot 17,42 + 9,8 \cdot 5,58) - (1,8 \cdot 17,42 + 1,8 \cdot 5,58)$

Вынесем общие множители $9,8$ и $1,8$ за скобки в каждой группе:

$9,8 \cdot (17,42 + 5,58) - 1,8 \cdot (17,42 + 5,58)$

Вычислим сумму в скобках, так как она одинакова для обеих групп:

$17,42 + 5,58 = 23$

Подставим результат в выражение:

$9,8 \cdot 23 - 1,8 \cdot 23$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $23$:

$(9,8 - 1,8) \cdot 23$

Вычислим разность в скобках:

$9,8 - 1,8 = 8$

Выполним последнее умножение:

$8 \cdot 23 = 184$

Ответ: 184

в) $15,37 \cdot 7,88 - 9,37 \cdot 7,88 + 15,37 \cdot 2,12 - 9,37 \cdot 2,12$

Сгруппируем члены с общими множителями $7,88$ и $2,12$:

$(15,37 \cdot 7,88 - 9,37 \cdot 7,88) + (15,37 \cdot 2,12 - 9,37 \cdot 2,12)$

Вынесем общие множители $7,88$ и $2,12$ за скобки:

$(15,37 - 9,37) \cdot 7,88 + (15,37 - 9,37) \cdot 2,12$

Вычислим разность в скобках:

$15,37 - 9,37 = 6$

Подставим значение в выражение:

$6 \cdot 7,88 + 6 \cdot 2,12$

Вынесем общий множитель $6$ за скобки:

$6 \cdot (7,88 + 2,12)$

Вычислим сумму в скобках:

$7,88 + 2,12 = 10$

Найдем окончательный результат:

$6 \cdot 10 = 60$

Ответ: 60

г) $4,54 \cdot 77,7 - 4,54 \cdot 7,7 + 7,46 \cdot 77,7 - 7,46 \cdot 7,7$

Сгруппируем члены с общими множителями $4,54$ и $7,46$:

$(4,54 \cdot 77,7 - 4,54 \cdot 7,7) + (7,46 \cdot 77,7 - 7,46 \cdot 7,7)$

Вынесем общие множители $4,54$ и $7,46$ за скобки:

$4,54 \cdot (77,7 - 7,7) + 7,46 \cdot (77,7 - 7,7)$

Вычислим разность в скобках:

$77,7 - 7,7 = 70$

Подставим полученное значение:

$4,54 \cdot 70 + 7,46 \cdot 70$

Вынесем общий множитель $70$ за скобки:

$(4,54 + 7,46) \cdot 70$

Вычислим сумму в скобках:

$4,54 + 7,46 = 12$

Выполним умножение:

$12 \cdot 70 = 840$

Ответ: 840

д) $75,9 \cdot 42,3 - 65,9 \cdot 42,3 + 628 \cdot 1,77 - 528 \cdot 1,77$

Это выражение можно разбить на две части и упростить каждую из них по отдельности. Первая часть: $75,9 \cdot 42,3 - 65,9 \cdot 42,3$. Вторая часть: $628 \cdot 1,77 - 528 \cdot 1,77$.

Упростим первую часть, вынеся за скобки общий множитель $42,3$:

$(75,9 - 65,9) \cdot 42,3 = 10 \cdot 42,3 = 423$

Упростим вторую часть, вынеся за скобки общий множитель $1,77$:

$(628 - 528) \cdot 1,77 = 100 \cdot 1,77 = 177$

Теперь сложим результаты упрощения обеих частей:

$423 + 177 = 600$

Ответ: 600