Номер 42, страница 277 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 42, страница 277.

Условие.

42. а) $2 \frac{7}{9} \cdot \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{1}{2};$

б) $\frac{2}{5} \cdot (2 \frac{1}{2} \cdot 5,4);$

в) $765 \cdot 59 + 235 \cdot 59;$

г) $(3 \frac{1}{3} - 1 \frac{1}{4}) \cdot 12;$

д) $4 \frac{1}{2} \cdot 7 \frac{2}{3} + 4 \frac{1}{2} \cdot 2 \frac{1}{3};$

е) $42 \cdot 43,8 - 42 \cdot 3,8.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $2\frac{7}{9} \cdot \frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{2}$
Для решения этого примера преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$
$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$
Теперь выполним умножение полученных дробей:
$\frac{25}{9} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{25 \cdot 2 \cdot 3}{9 \cdot 3 \cdot 2}$
Сократим общие множители в числителе и знаменателе (2 и 3):
$\frac{25 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3}}{9 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{2}} = \frac{25}{9}$
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$\frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$
Ответ: $2\frac{7}{9}$

б) $\frac{2}{5} \cdot (2\frac{1}{2} \cdot 5,4)$
Для удобства вычислений преобразуем все числа в обыкновенные дроби.
$2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$
$5,4 = 5\frac{4}{10} = 5\frac{2}{5} = \frac{27}{5}$
Подставим полученные дроби в выражение:
$\frac{2}{5} \cdot (\frac{5}{2} \cdot \frac{27}{5})$
Используя сочетательный закон умножения, мы можем изменить порядок умножения:
$(\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}) \cdot \frac{27}{5} = 1 \cdot \frac{27}{5} = \frac{27}{5}$
Преобразуем результат в десятичную дробь:
$\frac{27}{5} = 5,4$
Ответ: $5,4$

в) $765 \cdot 59 + 235 \cdot 59$
В этом выражении можно применить распределительное свойство умножения относительно сложения: $a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$.
Вынесем общий множитель 59 за скобки:
$(765 + 235) \cdot 59$
Выполним сложение в скобках:
$765 + 235 = 1000$
Теперь умножим полученный результат на 59:
$1000 \cdot 59 = 59000$
Ответ: $59000$

г) $(3\frac{1}{3} - 1\frac{1}{4}) \cdot 12$
Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 12.
$3\frac{1}{3} = 3\frac{4}{12}$
$1\frac{1}{4} = 1\frac{3}{12}$
$3\frac{4}{12} - 1\frac{3}{12} = 2\frac{1}{12}$
Теперь умножим результат на 12. Преобразуем $2\frac{1}{12}$ в неправильную дробь:
$2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}$
$\frac{25}{12} \cdot 12 = 25$
Ответ: $25$

д) $4\frac{1}{2} \cdot 7\frac{2}{3} + 4\frac{1}{2} \cdot 2\frac{1}{3}$
Используем распределительное свойство умножения, вынеся общий множитель $4\frac{1}{2}$ за скобки:
$4\frac{1}{2} \cdot (7\frac{2}{3} + 2\frac{1}{3})$
Выполним сложение в скобках:
$7\frac{2}{3} + 2\frac{1}{3} = (7+2) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) = 9 + \frac{3}{3} = 9 + 1 = 10$
Теперь умножим $4\frac{1}{2}$ на 10. Преобразуем $4\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:
$4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$
$\frac{9}{2} \cdot 10 = \frac{9 \cdot 10}{2} = 9 \cdot 5 = 45$
Ответ: $45$

е) $42 \cdot 43,8 - 42 \cdot 3,8$
Применим распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b-c)$.
Вынесем общий множитель 42 за скобки:
$42 \cdot (43,8 - 3,8)$
Выполним вычитание в скобках:
$43,8 - 3,8 = 40$
Теперь умножим 42 на 40:
$42 \cdot 40 = 1680$
Ответ: $1680$