Номер 36, страница 276 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 36, страница 276.

Условие.

36. Вычислите по образцу:

а) $742 \cdot 16 : 371 \cdot 5 : 80 = \frac{\stackrel{2}{\cancel{742}} \cdot \stackrel{1}{\cancel{16}} \cdot 5}{\underset{1}{\cancel{371}} \cdot \underset{5}{\cancel{80}}} = \frac{2 \cdot 5}{5} = 2$

б) $954 \cdot 35 : 742 \cdot 9;$

в) $5292 : 63 : 28 \cdot 999;$

г) $4189 : 71 \cdot 26 : 118;$

д) $1125 \cdot 808 : 375 \cdot 33 : 1111.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

б)

$954 \cdot 35 : 742 \cdot 9$

Согласно образцу, представим данное выражение в виде дроби. При последовательном выполнении операций слева направо, числа, на которые умножают, попадают в числитель, а числа, на которые делят, — в знаменатель.

$\frac{954 \cdot 35 \cdot 9}{742}$

Теперь сократим дробь, находя общие множители в числителе и знаменателе.

1. Сократим 954 и 742. Оба числа четные, разделим их на 2: $954 : 2 = 477$, $742 : 2 = 371$. Дробь примет вид:

$\frac{477 \cdot 35 \cdot 9}{371}$

2. Найдем множители для оставшихся чисел. Разложим 477 и 371. Сумма цифр числа 477 равна $4+7+7=18$, значит, оно делится на 9: $477 = 9 \cdot 53$. Число 371 делится на 7: $371 = 7 \cdot 53$. Подставим разложенные числа в дробь:

$\frac{9 \cdot 53 \cdot 35 \cdot 9}{7 \cdot 53}$

3. Сократим дробь на общий множитель 53:

$\frac{9 \cdot 35 \cdot 9}{7}$

4. Сократим 35 и 7. Так как $35 : 7 = 5$, получаем:

$9 \cdot 5 \cdot 9 = 45 \cdot 9 = 405$

Ответ: 405

в)

$5292 : 63 : 28 \cdot 999$

Представим выражение в виде дроби. Числа, на которые мы делим (63 и 28), идут в знаменатель. Исходное число 5292 и множитель 999 идут в числитель.

$\frac{5292 \cdot 999}{63 \cdot 28}$

Начнем сокращать дробь.

1. Сократим 999 и 63. Оба числа делятся на 9: $999 : 9 = 111$, $63 : 9 = 7$. Получаем:

$\frac{5292 \cdot 111}{7 \cdot 28}$

2. Теперь сократим 5292 и 28. Оба числа делятся на 4: $5292 : 4 = 1323$, $28 : 4 = 7$. Дробь принимает вид:

$\frac{1323 \cdot 111}{7 \cdot 7} = \frac{1323 \cdot 111}{49}$

3. Проверим, делится ли 1323 на 7: $1323 : 7 = 189$. Сократим:

$\frac{189 \cdot 111}{7}$

4. Еще раз разделим на 7: $189 : 7 = 27$.

В итоге получаем:

$27 \cdot 111 = 2997$

Ответ: 2997

г)

$4189 : 71 \cdot 26 : 118$

Запишем выражение в виде дроби. Делители 71 и 118 идут в знаменатель. Множитель 26 идет в числитель.

$\frac{4189 \cdot 26}{71 \cdot 118}$

Сократим дробь.

1. Сократим 26 и 118, так как оба четные, на 2: $26 : 2 = 13$, $118 : 2 = 59$. Получаем дробь:

$\frac{4189 \cdot 13}{71 \cdot 59}$

2. Числа 71 и 59 — простые. Проверим, делится ли 4189 на одно из них. Попробуем разделить на 71: $4189 : 71 = 59$. Подставим это в дробь:

$\frac{59 \cdot 13}{59}$

3. Сокращаем на 59:

13

Ответ: 13

д)

$1125 \cdot 808 : 375 \cdot 33 : 1111$

Представим выражение в виде дроби. Множители 1125, 808 и 33 пойдут в числитель. Делители 375 и 1111 пойдут в знаменатель.

$\frac{1125 \cdot 808 \cdot 33}{375 \cdot 1111}$

Начнем сокращение.

1. Сократим 1125 и 375. Заметим, что $1125 = 3 \cdot 375$. Сокращаем на 375: $1125 : 375 = 3$, $375 : 375 = 1$. Дробь примет вид:

$\frac{3 \cdot 808 \cdot 33}{1111}$

2. Теперь сократим 33 и 1111. Оба числа делятся на 11: $33 : 11 = 3$, $1111 : 11 = 101$. Получаем:

$\frac{3 \cdot 808 \cdot 3}{101}$

3. Сократим 808 и 101. Легко видеть, что $808 = 8 \cdot 101$. Сокращаем на 101: $808 : 101 = 8$, $101 : 101 = 1$. В итоге выражение упрощается до:

$3 \cdot 8 \cdot 3 = 24 \cdot 3 = 72$

Ответ: 72