Номер 37, страница 276 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 37, страница 276.

Условие.

37. Проверьте равенство:

а) $\frac{1}{3+\frac{1}{2}} = \frac{2}{7}$

б) $\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}} = \frac{13}{30}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы проверить равенство $ \frac{1}{3 + \frac{1}{2}} = \frac{2}{7} $, нужно упростить левую часть выражения. Для этого сначала выполним сложение в знаменателе:

$ 3 + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{2} $

Теперь подставим полученный результат обратно в левую часть равенства:

$ \frac{1}{\frac{7}{2}} = 1 \div \frac{7}{2} = 1 \cdot \frac{2}{7} = \frac{2}{7} $

В результате преобразования мы получили, что левая часть равна правой части: $ \frac{2}{7} = \frac{2}{7} $. Следовательно, равенство является верным.

Ответ: равенство верно.

б)

Чтобы проверить равенство $ \frac{1}{2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{4}}} = \frac{13}{30} $, упростим левую часть, производя вычисления последовательно, начиная с самого нижнего знаменателя.

1. Сначала вычислим сумму в самом нижнем знаменателе:

$ 3 + \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{12}{4} + \frac{1}{4} = \frac{13}{4} $

2. Подставим этот результат в выражение. Левая часть примет вид:

$ \frac{1}{2 + \frac{1}{\frac{13}{4}}} = \frac{1}{2 + \frac{4}{13}} $

3. Теперь выполним сложение в знаменателе основной дроби:

$ 2 + \frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13}{13} + \frac{4}{13} = \frac{26}{13} + \frac{4}{13} = \frac{30}{13} $

4. Подставим полученное значение обратно в выражение:

$ \frac{1}{\frac{30}{13}} = 1 \div \frac{30}{13} = 1 \cdot \frac{13}{30} = \frac{13}{30} $

В результате преобразований мы получили, что левая часть равна правой: $ \frac{13}{30} = \frac{13}{30} $. Следовательно, равенство является верным.

Ответ: равенство верно.