Номер 38, страница 276 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 38, страница 276.

Условие.

38. Вычислите:

а) $ \frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{3}}} $

б) $ \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2}}} $

в) $ \frac{1}{3 + \frac{1}{3 + \frac{1}{3}}} $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы вычислить значение этого многоэтажного дробного выражения, необходимо выполнять действия последовательно, начиная с самого нижнего знаменателя.
Исходное выражение: $ \frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{3}}} $
1. Первым шагом вычислим значение выражения в самом нижнем знаменателе:
$ 2 + \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{6+1}{3} = \frac{7}{3} $
2. Теперь подставим полученный результат обратно в дробь:
$ \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{7}{3}}} $
3. Упростим дробь $ \frac{1}{\frac{7}{3}} $. Деление на дробь эквивалентно умножению на перевернутую дробь:
$ \frac{1}{\frac{7}{3}} = 1 \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{7} $
4. Подставим это значение в наше выражение:
$ \frac{1}{1 + \frac{3}{7}} $
5. Теперь вычислим значение знаменателя:
$ 1 + \frac{3}{7} = \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = \frac{10}{7} $
6. На последнем шаге выполним деление:
$ \frac{1}{\frac{10}{7}} = 1 \cdot \frac{7}{10} = \frac{7}{10} $
Ответ: $ \frac{7}{10} $

б)

Решим это выражение аналогично предыдущему, выполняя действия снизу вверх.
Исходное выражение: $ \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2}}} $
1. Вычислим самый нижний знаменатель:
$ 2 + \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4+1}{2} = \frac{5}{2} $
2. Подставим результат в выражение:
$ \frac{1}{2 + \frac{1}{\frac{5}{2}}} $
3. Упростим внутреннюю дробь:
$ \frac{1}{\frac{5}{2}} = 1 \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{5} $
4. Теперь выражение имеет вид:
$ \frac{1}{2 + \frac{2}{5}} $
5. Вычислим знаменатель:
$ 2 + \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{10+2}{5} = \frac{12}{5} $
6. Выполним последнее деление:
$ \frac{1}{\frac{12}{5}} = 1 \cdot \frac{5}{12} = \frac{5}{12} $
Ответ: $ \frac{5}{12} $

в)

Вычислим значение третьего выражения, следуя тому же алгоритму.
Исходное выражение: $ \frac{1}{3 + \frac{1}{3 + \frac{1}{3}}} $
1. Вычислим самый нижний знаменатель:
$ 3 + \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{9+1}{3} = \frac{10}{3} $
2. Подставим результат в выражение:
$ \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{10}{3}}} $
3. Упростим внутреннюю дробь:
$ \frac{1}{\frac{10}{3}} = 1 \cdot \frac{3}{10} = \frac{3}{10} $
4. Теперь выражение выглядит так:
$ \frac{1}{3 + \frac{3}{10}} $
5. Вычислим знаменатель:
$ 3 + \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 10}{10} + \frac{3}{10} = \frac{30+3}{10} = \frac{33}{10} $
6. Выполним последнее деление:
$ \frac{1}{\frac{33}{10}} = 1 \cdot \frac{10}{33} = \frac{10}{33} $
Ответ: $ \frac{10}{33} $