Номер 35, страница 276 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 35, страница 276.

Условие.

35. Вычислите:

а) $\frac{45 \cdot 56 + 45 \cdot 14}{70 \cdot 72}$

б) $\frac{38 \cdot 53 - 38 \cdot 25}{19 \cdot 42}$

В) $\frac{395 \cdot 43 + 5 \cdot 43}{695 \cdot 86 + 86 \cdot 105}$

Г) $\frac{359 \cdot 23 - 59 \cdot 23}{758 \cdot 69 - 158 \cdot 69}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для решения данного примера воспользуемся распределительным свойством умножения ($a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$). Вынесем общий множитель 45 за скобки в числителе:
$\frac{45 \cdot 56 + 45 \cdot 14}{70 \cdot 72} = \frac{45 \cdot (56 + 14)}{70 \cdot 72} = \frac{45 \cdot 70}{70 \cdot 72}$
Теперь можно сократить дробь на 70:
$\frac{45 \cdot \cancel{70}}{\cancel{70} \cdot 72} = \frac{45}{72}$
Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 45 и 72 это 9 ($45 = 9 \cdot 5$, $72 = 9 \cdot 8$):
$\frac{45}{72} = \frac{9 \cdot 5}{9 \cdot 8} = \frac{5}{8}$
Ответ: $\frac{5}{8}$

б) В числителе вынесем общий множитель 38 за скобки, используя распределительное свойство ($a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b-c)$):
$\frac{38 \cdot 53 - 38 \cdot 25}{19 \cdot 42} = \frac{38 \cdot (53 - 25)}{19 \cdot 42} = \frac{38 \cdot 28}{19 \cdot 42}$
Разложим числа в числителе и знаменателе на множители для удобства сокращения. Заметим, что $38 = 2 \cdot 19$ и $42 = 6 \cdot 7$, а $28 = 4 \cdot 7$.
$\frac{(2 \cdot 19) \cdot 28}{19 \cdot 42} = \frac{2 \cdot \cancel{19} \cdot 28}{\cancel{19} \cdot 42} = \frac{2 \cdot 28}{42} = \frac{56}{42}$
Сократим дробь $\frac{56}{42}$. Наибольший общий делитель для 56 и 42 это 14 ($56 = 14 \cdot 4$, $42 = 14 \cdot 3$):
$\frac{56}{42} = \frac{14 \cdot 4}{14 \cdot 3} = \frac{4}{3}$
Ответ: $\frac{4}{3}$

в) Применим распределительное свойство для числителя и знаменателя. Вынесем общие множители за скобки.
В числителе общий множитель 43:
$395 \cdot 43 + 5 \cdot 43 = (395 + 5) \cdot 43 = 400 \cdot 43$
В знаменателе общий множитель 86:
$695 \cdot 86 + 86 \cdot 105 = (695 + 105) \cdot 86 = 800 \cdot 86$
Подставим полученные выражения обратно в дробь:
$\frac{400 \cdot 43}{800 \cdot 86}$
Теперь сократим дробь. Можно сократить 400 и 800 на 400. Также заметим, что $86 = 2 \cdot 43$.
$\frac{400 \cdot 43}{800 \cdot 86} = \frac{\cancel{400} \cdot 43}{2 \cdot \cancel{400} \cdot 86} = \frac{43}{2 \cdot 86} = \frac{43}{2 \cdot (2 \cdot 43)} = \frac{\cancel{43}}{4 \cdot \cancel{43}} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$

г) Снова используем распределительное свойство для упрощения числителя и знаменателя.
В числителе вынесем за скобки общий множитель 23:
$359 \cdot 23 - 59 \cdot 23 = (359 - 59) \cdot 23 = 300 \cdot 23$
В знаменателе вынесем за скобки общий множитель 69:
$758 \cdot 69 - 158 \cdot 69 = (758 - 158) \cdot 69 = 600 \cdot 69$
Запишем дробь с упрощенными выражениями:
$\frac{300 \cdot 23}{600 \cdot 69}$
Сократим дробь. Сократим 300 и 600 на 300. Также представим $69$ как $3 \cdot 23$.
$\frac{300 \cdot 23}{600 \cdot 69} = \frac{\cancel{300} \cdot 23}{2 \cdot \cancel{300} \cdot 69} = \frac{23}{2 \cdot 69} = \frac{23}{2 \cdot (3 \cdot 23)} = \frac{\cancel{23}}{6 \cdot \cancel{23}} = \frac{1}{6}$
Ответ: $\frac{1}{6}$