Номер 33, страница 275 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 33, страница 275.

Условие.

Сократите дробь (33–34):

33. а) $\frac{36 \cdot 25}{50 \cdot 24}$;

б) $\frac{38 \cdot 17}{34 \cdot 21}$;

в) $\frac{64 \cdot 48}{56 \cdot 72}$;

г) $\frac{38 \cdot 45}{60 \cdot 95}$;

д) $\frac{25 - 12}{12 \cdot 13}$;

е) $\frac{26 + 13}{13 \cdot 26}$;

ж) $\frac{7 + 28}{7 \cdot 28}$;

з) $\frac{45 + 5}{5 \cdot 45}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для сокращения дроби $\frac{36 \cdot 25}{50 \cdot 24}$ представим ее в виде произведения двух дробей и сократим каждую из них:
$\frac{36}{24} = \frac{3 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{3}{2}$
$\frac{25}{50} = \frac{1 \cdot 25}{2 \cdot 25} = \frac{1}{2}$
Теперь перемножим полученные дроби: $\frac{36 \cdot 25}{50 \cdot 24} = \frac{36}{24} \cdot \frac{25}{50} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$.

б) Чтобы сократить дробь $\frac{38 \cdot 17}{34 \cdot 21}$, разложим числа в числителе и знаменателе на простые множители и сократим общие:
$38 = 2 \cdot 19$
$34 = 2 \cdot 17$
$\frac{38 \cdot 17}{34 \cdot 21} = \frac{(2 \cdot 19) \cdot 17}{(2 \cdot 17) \cdot 21}$
Сокращаем общие множители 2 и 17:
$\frac{19}{21}$.
Ответ: $\frac{19}{21}$.

в) Для сокращения дроби $\frac{64 \cdot 48}{56 \cdot 72}$ представим ее в виде произведения двух дробей и сократим каждую из них:
$\frac{64}{56} = \frac{8 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{8}{7}$
$\frac{48}{72} = \frac{2 \cdot 24}{3 \cdot 24} = \frac{2}{3}$
Теперь перемножим полученные дроби: $\frac{64 \cdot 48}{56 \cdot 72} = \frac{64}{56} \cdot \frac{48}{72} = \frac{8}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{16}{21}$.
Ответ: $\frac{16}{21}$.

г) Чтобы сократить дробь $\frac{38 \cdot 45}{60 \cdot 95}$, разложим числа на удобные множители и сократим общие:
$38 = 2 \cdot 19$
$95 = 5 \cdot 19$
$45 = 3 \cdot 15$
$60 = 4 \cdot 15$
$\frac{38 \cdot 45}{60 \cdot 95} = \frac{(2 \cdot 19) \cdot (3 \cdot 15)}{(4 \cdot 15) \cdot (5 \cdot 19)}$
Сокращаем общие множители 19 и 15:
$\frac{2 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20}$
Сократим полученную дробь на 2: $\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.
Ответ: $\frac{3}{10}$.

д) В дроби $\frac{25 - 12}{12 \cdot 13}$ сначала необходимо выполнить действие в числителе.
$25 - 12 = 13$
Подставим полученное значение в числитель и сократим дробь:
$\frac{13}{12 \cdot 13} = \frac{1}{12}$.
Ответ: $\frac{1}{12}$.

е) В дроби $\frac{26 + 13}{13 \cdot 26}$ сначала необходимо выполнить действие в числителе. Для этого вынесем общий множитель 13 за скобки.
$26 + 13 = 13 \cdot 2 + 13 \cdot 1 = 13 \cdot (2 + 1) = 13 \cdot 3$
Подставим полученное выражение в числитель и сократим дробь:
$\frac{13 \cdot 3}{13 \cdot 26} = \frac{3}{26}$.
Ответ: $\frac{3}{26}$.

ж) В дроби $\frac{7 + 28}{7 \cdot 28}$ сначала необходимо выполнить действие в числителе. Для этого вынесем общий множитель 7 за скобки.
$7 + 28 = 7 \cdot 1 + 7 \cdot 4 = 7 \cdot (1 + 4) = 7 \cdot 5$
Подставим полученное выражение в числитель и сократим дробь:
$\frac{7 \cdot 5}{7 \cdot 28} = \frac{5}{28}$.
Ответ: $\frac{5}{28}$.

з) В дроби $\frac{45 + 5}{5 \cdot 45}$ сначала необходимо выполнить действие в числителе. Для этого вынесем общий множитель 5 за скобки.
$45 + 5 = 5 \cdot 9 + 5 \cdot 1 = 5 \cdot (9 + 1) = 5 \cdot 10$
Подставим полученное выражение в числитель и сократим дробь:
$\frac{5 \cdot 10}{5 \cdot 45} = \frac{10}{45}$
Сократим полученную дробь на 5: $\frac{10}{45} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{2}{9}$.
Ответ: $\frac{2}{9}$.