Номер 26, страница 275 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 26, страница 275.

Условие.

26. a) $3 \frac{3}{7} \cdot 3 \frac{1}{2} : \left(1 \frac{1}{11} - \frac{27}{55}\right);$

б) $\left(2 \frac{1}{2} : 10 + 10 : 2 \frac{1}{2} - 2 \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{36}{125};$

в) $3 \frac{1}{8} : \left(\left(4 \frac{5}{12} - 3 \frac{13}{24}\right) \cdot \frac{4}{7} + \left(3 \frac{1}{18} - 2 \frac{7}{12}\right) \cdot 1 \frac{10}{17}\right).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Решим выражение $3\frac{3}{7} \cdot 3\frac{1}{2} : (1\frac{1}{11} - \frac{27}{55})$ по действиям.
1. Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю $55$:
$1\frac{1}{11} - \frac{27}{55} = \frac{12}{11} - \frac{27}{55} = \frac{12 \cdot 5}{11 \cdot 5} - \frac{27}{55} = \frac{60}{55} - \frac{27}{55} = \frac{33}{55}$
Сократим полученную дробь на $11$:
$\frac{33}{55} = \frac{3}{5}$
2. Теперь выполним умножение. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{3}{7} \cdot 3\frac{1}{2} = \frac{24}{7} \cdot \frac{7}{2}$
Сократим $7$ в числителе и знаменателе:
$\frac{24}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{24}{2} = 12$
3. Выполним деление:
$12 : \frac{3}{5} = 12 \cdot \frac{5}{3} = \frac{12 \cdot 5}{3}$
Сократим $12$ и $3$:
$4 \cdot 5 = 20$
Ответ: $20$.

б) Решим выражение $(2\frac{1}{2} : 10 + 10 : 2\frac{1}{2} - 2\frac{1}{6}) \cdot \frac{36}{125}$ по действиям.
1. Выполним действия в скобках. Сначала деление. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.
$2\frac{1}{2} : 10 = \frac{5}{2} : \frac{10}{1} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{10} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$
$10 : 2\frac{1}{2} = 10 : \frac{5}{2} = 10 \cdot \frac{2}{5} = \frac{20}{5} = 4$
2. Теперь выполним сложение и вычитание в скобках:
$\frac{1}{4} + 4 - 2\frac{1}{6} = 4\frac{1}{4} - 2\frac{1}{6}$
Приведем дроби к общему знаменателю $12$:
$4\frac{3}{12} - 2\frac{2}{12} = 2\frac{1}{12}$.
Ой, ошибка в вычислении. Давайте пересчитаем вычитание, используя неправильные дроби:
$4\frac{1}{4} - 2\frac{1}{6} = \frac{17}{4} - \frac{13}{6} = \frac{17 \cdot 3}{12} - \frac{13 \cdot 2}{12} = \frac{51 - 26}{12} = \frac{25}{12}$
3. Теперь выполним умножение:
$\frac{25}{12} \cdot \frac{36}{125}$
Сократим дроби перед умножением: $25$ и $125$ на $25$, $12$ и $36$ на $12$.
$\frac{1}{1} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{5}$
Ответ: $\frac{3}{5}$.

в) Решим выражение $3\frac{1}{8} : ((4\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24}) \cdot \frac{4}{7} + (3\frac{1}{18} - 2\frac{7}{12}) \cdot 1\frac{10}{17})$ по действиям.
1. Выполним вычитание в первых внутренних скобках. Общий знаменатель $24$:
$4\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24} = 4\frac{10}{24} - 3\frac{13}{24} = 3\frac{34}{24} - 3\frac{13}{24} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}$
2. Выполним умножение результата на $\frac{4}{7}$:
$\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
3. Выполним вычитание во вторых внутренних скобках. Общий знаменатель $36$:
$3\frac{1}{18} - 2\frac{7}{12} = 3\frac{2}{36} - 2\frac{21}{36} = 2\frac{38}{36} - 2\frac{21}{36} = \frac{17}{36}$
4. Выполним умножение результата на $1\frac{10}{17}$. Переведем $1\frac{10}{17}$ в неправильную дробь: $\frac{27}{17}$.
$\frac{17}{36} \cdot \frac{27}{17} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$
5. Сложим результаты действий 2 и 4:
$\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$
6. Выполним деление. Переведем $3\frac{1}{8}$ в неправильную дробь: $\frac{25}{8}$.
$3\frac{1}{8} : \frac{5}{4} = \frac{25}{8} : \frac{5}{4} = \frac{25}{8} \cdot \frac{4}{5}$
Сократим дроби: $25$ и $5$ на $5$, $8$ и $4$ на $4$.
$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
Ответ: $2\frac{1}{2}$.