Номер 22, страница 274 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 22, страница 274.

Условие.

22. Сколько чисел от 1 до 100 не делится ни на 2, ни на 3?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи определим, сколько чисел от 1 до 100 делится на 2, сколько на 3, а затем воспользуемся принципом включения-исключения, чтобы найти искомое количество.

1. Количество чисел, делящихся на 2.

Чтобы найти количество чисел от 1 до 100, которые делятся на 2, нужно 100 разделить на 2 и взять целую часть:

$N_2 = \lfloor \frac{100}{2} \rfloor = 50$

Всего 50 чисел делятся на 2.

2. Количество чисел, делящихся на 3.

Аналогично находим количество чисел, которые делятся на 3:

$N_3 = \lfloor \frac{100}{3} \rfloor = 33$

Всего 33 числа делятся на 3.

3. Количество чисел, делящихся и на 2, и на 3.

Если число делится одновременно на 2 и на 3, то оно делится на их наименьшее общее кратное, то есть на 6. Найдем количество таких чисел:

$N_6 = \lfloor \frac{100}{6} \rfloor = 16$

Всего 16 чисел делятся одновременно на 2 и на 3.

4. Количество чисел, делящихся на 2 или на 3.

Теперь найдем общее количество чисел, которые делятся хотя бы на одно из этих чисел (на 2 или на 3). Для этого сложим количество чисел, кратных 2 и 3, и вычтем количество чисел, кратных 6, так как мы их посчитали дважды:

$N_{2 \text{ или } 3} = N_2 + N_3 - N_6 = 50 + 33 - 16 = 67$

Таким образом, 67 чисел от 1 до 100 делятся на 2 или на 3.

5. Количество чисел, не делящихся ни на 2, ни на 3.

Нас интересуют числа, которые не делятся ни на 2, ни на 3. Чтобы их найти, нужно из общего количества чисел (100) вычесть количество чисел, которые делятся на 2 или на 3:

$100 - N_{2 \text{ или } 3} = 100 - 67 = 33$

Ответ: 33