Номер 15, страница 274 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 15, страница 274.

Условие.

15. a) $49 \cdot 68 + 51 \cdot 68 + 49 \cdot 12 + 51 \cdot 12;$

б) $87 \cdot 52 - 17 \cdot 52 + 87 \cdot 38 - 17 \cdot 38;$

в) $77 \cdot 99 + 23 \cdot 99 - 77 \cdot 29 - 23 \cdot 29;$

г) $108 \cdot 86 - 86 \cdot 18 - 108 \cdot 56 + 18 \cdot 56;$

д) $428 \cdot 356 + 72 \cdot 356 + 144 \cdot 428 + 72 \cdot 144.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $49 \cdot 68 + 51 \cdot 68 + 49 \cdot 12 + 51 \cdot 12$

Для упрощения выражения сгруппируем слагаемые и применим распределительный закон (вынесение общего множителя за скобки). Сгруппируем слагаемые с общими множителями 49 и 51:
$(49 \cdot 68 + 49 \cdot 12) + (51 \cdot 68 + 51 \cdot 12) = 49 \cdot (68 + 12) + 51 \cdot (68 + 12)$
Теперь вынесем общий множитель $(68 + 12)$ за скобки:
$(49 + 51) \cdot (68 + 12)$
Вычислим значения в скобках и перемножим их:
$100 \cdot 80 = 8000$
Ответ: 8000

б) $87 \cdot 52 - 17 \cdot 52 + 87 \cdot 38 - 17 \cdot 38$

Сгруппируем слагаемые с общими множителями 87 и 17:
$(87 \cdot 52 + 87 \cdot 38) + (-17 \cdot 52 - 17 \cdot 38) = 87 \cdot (52 + 38) - 17 \cdot (52 + 38)$
Вынесем общий множитель $(52 + 38)$ за скобки:
$(87 - 17) \cdot (52 + 38)$
Вычислим значения в скобках и найдем их произведение:
$70 \cdot 90 = 6300$
Ответ: 6300

в) $77 \cdot 99 + 23 \cdot 99 - 77 \cdot 29 - 23 \cdot 29$

Сгруппируем слагаемые с общими множителями 99 и 29:
$(77 \cdot 99 + 23 \cdot 99) - (77 \cdot 29 + 23 \cdot 29)$
Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:
$(77 + 23) \cdot 99 - (77 + 23) \cdot 29$
Теперь вынесем общий множитель $(77 + 23)$ за скобки:
$(77 + 23) \cdot (99 - 29)$
Вычислим значения в скобках и найдем их произведение:
$100 \cdot 70 = 7000$
Ответ: 7000

г) $108 \cdot 86 - 86 \cdot 18 - 108 \cdot 56 + 18 \cdot 56$

Сгруппируем слагаемые, чтобы удобно было выносить общие множители:
$(108 \cdot 86 - 108 \cdot 56) - (18 \cdot 86 - 18 \cdot 56)$
Вынесем общие множители 108 и 18 за скобки:
$108 \cdot (86 - 56) - 18 \cdot (86 - 56)$
Теперь вынесем общий множитель $(86 - 56)$ за скобки:
$(108 - 18) \cdot (86 - 56)$
Вычислим значения в скобках и найдем их произведение:
$90 \cdot 30 = 2700$
Ответ: 2700

д) $428 \cdot 356 + 72 \cdot 356 + 144 \cdot 428 + 72 \cdot 144$

Перегруппируем слагаемые для вынесения общих множителей:
$(428 \cdot 356 + 144 \cdot 428) + (72 \cdot 356 + 72 \cdot 144)$
Вынесем общие множители 428 и 72 за скобки:
$428 \cdot (356 + 144) + 72 \cdot (356 + 144)$
Теперь вынесем общий множитель $(356 + 144)$ за скобки:
$(428 + 72) \cdot (356 + 144)$
Вычислим значения в скобках и найдем их произведение:
$500 \cdot 500 = 250000$
Ответ: 250000