Номер 8, страница 273 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 8, страница 273.

Условие.

Вычислите, применяя законы арифметических действий (8–9):

8. а) $239 \cdot 324 - 156 \cdot 315 + 156 \cdot 315;$

б) $31905 : 45 + 571 \cdot 33 - 33 \cdot 571;$

в) $22796 : 41 + 505 \cdot 707 - 22796 : 41;$

г) $896 \cdot 127 + 9702 : 77 - 127 \cdot 896.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) В выражении $239 \cdot 324 - 156 \cdot 315 + 156 \cdot 315$ два последних слагаемых ($-156 \cdot 315$ и $+156 \cdot 315$) являются противоположными числами, и их сумма равна нулю. Это свойство противоположных чисел.
Таким образом, выражение упрощается:
$239 \cdot 324 - 156 \cdot 315 + 156 \cdot 315 = 239 \cdot 324 + 0 = 239 \cdot 324$.
Вычислим оставшееся произведение:
$239 \cdot 324 = 77436$.
Ответ: $77436$.

б) В выражении $31 905 : 45 + 571 \cdot 33 - 33 \cdot 571$ применим переместительный (коммутативный) закон умножения для последнего слагаемого: $33 \cdot 571 = 571 \cdot 33$.
Тогда выражение примет вид: $31 905 : 45 + 571 \cdot 33 - 571 \cdot 33$.
Слагаемые $+571 \cdot 33$ и $-571 \cdot 33$ в сумме дают ноль.
Выражение упрощается до $31 905 : 45$.
Вычислим частное:
$31 905 : 45 = 709$.
Ответ: $709$.

в) В выражении $22 796 : 41 + 505 \cdot 707 - 22 796 : 41$ применим переместительный (коммутативный) закон сложения, чтобы сгруппировать одинаковые члены:
$(22 796 : 41 - 22 796 : 41) + 505 \cdot 707$.
Разность в скобках равна нулю.
$0 + 505 \cdot 707 = 505 \cdot 707$.
Вычислим оставшееся произведение:
$505 \cdot 707 = 357035$.
Ответ: $357035$.

г) В выражении $896 \cdot 127 + 9702 : 77 - 127 \cdot 896$ применим переместительный закон сложения и умножения.
Сгруппируем члены с одинаковыми множителями: $(896 \cdot 127 - 127 \cdot 896) + 9702 : 77$.
Поскольку $896 \cdot 127 = 127 \cdot 896$, выражение в скобках равно нулю.
$0 + 9702 : 77 = 9702 : 77$.
Вычислим оставшееся частное:
$9702 : 77 = 126$.
Ответ: $126$.