Номер 11, страница 273 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 11, страница 273.

Условие.

11. Проверьте справедливость равенств:

$10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2$, $3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3$.

Используя данные равенства, вычислите:

a) $(10^2 + 11^2 + 12^2 + 13^2 + 14^2) : 365$;

б) $(3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3) : 54.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Сначала проверим справедливость данных равенств.

Для первого равенства $10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2$:

Вычислим левую часть: $10^2 + 11^2 + 12^2 = 100 + 121 + 144 = 365$.
Вычислим правую часть: $13^2 + 14^2 = 169 + 196 = 365$.
Поскольку $365 = 365$, равенство верно.

Для второго равенства $3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3$:

Вычислим левую часть: $3^3 + 4^3 + 5^3 = 27 + 64 + 125 = 216$.
Вычислим правую часть: $6^3 = 216$.
Поскольку $216 = 216$, это равенство также верно.

Теперь вычислим значения выражений, используя эти равенства.

а) $(10^2 + 11^2 + 12^2 + 13^2 + 14^2) : 365$

Выражение в скобках можно представить в виде суммы двух групп: $( (10^2 + 11^2 + 12^2) + (13^2 + 14^2) )$.
Из первого проверенного равенства мы знаем, что $10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2$. А также мы вычислили, что обе эти части равны 365.
Тогда выражение в скобках равно $365 + 365 = 730$.
Выполним деление: $730 : 365 = 2$.
Ответ: 2

б) $(3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3) : 54$

Используем второе проверенное равенство $3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3$.
Заменим сумму $(3^3 + 4^3 + 5^3)$ в исходном выражении на $6^3$.
Получим: $(6^3 + 6^3) : 54$.
Это равно $(2 \cdot 6^3) : 54$.
Мы знаем, что $6^3 = 216$.
Подставляем значение: $(2 \cdot 216) : 54 = 432 : 54 = 8$.
Ответ: 8