Номер 9, страница 273 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 9, страница 273.

Условие.

9. a) $35 + 33 + 31 + 29 + 27 + 25;$

б) $36 \cdot 35 - 35 \cdot 34 + 34 \cdot 33 - 33 \cdot 32 + 32 \cdot 31 - 31 \cdot 30 + 30 \cdot 29 - 29 \cdot 28 + 28 \cdot 27 - 27 \cdot 26 + 26 \cdot 25 - 25 \cdot 24.$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для вычисления суммы $35 + 33 + 31 + 29 + 27 + 25$ сгруппируем слагаемые парами. Сложим первое число с последним, второе с предпоследним и так далее. Это удобно, так как суммы в каждой паре будут одинаковыми.

$(35 + 25) + (33 + 27) + (31 + 29) = 60 + 60 + 60 = 180$.

Сумма трех одинаковых слагаемых равна $3 \cdot 60 = 180$.

Ответ: 180

б)

Рассмотрим выражение $36 \cdot 35 - 35 \cdot 34 + 34 \cdot 33 - 33 \cdot 32 + 32 \cdot 31 - 31 \cdot 30 + 30 \cdot 29 - 29 \cdot 28 + 28 \cdot 27 - 27 \cdot 26 + 26 \cdot 25 - 25 \cdot 24$.

Для упрощения вычислений сгруппируем слагаемые попарно и в каждой паре вынесем общий множитель за скобки:

$(36 \cdot 35 - 35 \cdot 34) + (34 \cdot 33 - 33 \cdot 32) + (32 \cdot 31 - 31 \cdot 30) + (30 \cdot 29 - 29 \cdot 28) + (28 \cdot 27 - 27 \cdot 26) + (26 \cdot 25 - 25 \cdot 24)$

Выносим множители:

$= 35 \cdot (36 - 34) + 33 \cdot (34 - 32) + 31 \cdot (32 - 30) + 29 \cdot (30 - 28) + 27 \cdot (28 - 26) + 25 \cdot (26 - 24)$

Выполним вычитание в каждой скобке. Заметим, что разность везде равна 2.

$= 35 \cdot 2 + 33 \cdot 2 + 31 \cdot 2 + 29 \cdot 2 + 27 \cdot 2 + 25 \cdot 2$

Теперь вынесем общий множитель 2 за скобки:

$= 2 \cdot (35 + 33 + 31 + 29 + 27 + 25)$

Выражение в скобках — это в точности сумма из пункта а), которая, как мы уже вычислили, равна 180.

Следовательно, получаем:

$2 \cdot 180 = 360$.

Ответ: 360