Номер 20, страница 274 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 20, страница 274.

Условие.

20. Чтобы узнать, является ли число 2503 простым, его стали по-следовательно делить на простые числа: $2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots$. На каком простом числе можно прекратить испытание?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, является ли число $n$ простым, достаточно проверить его делимость на все простые числа $p$, которые не превышают квадратный корень из $n$ (то есть, $p \le \sqrt{n}$). Если число $n$ не делится ни на одно из этих простых чисел, то оно является простым. Это следует из того, что если составное число $n$ можно представить в виде произведения двух множителей $a$ и $b$ ($n = a \cdot b$), то хотя бы один из этих множителей будет меньше или равен $\sqrt{n}$.

В данном случае мы проверяем число 2503. Найдём, до какого простого числа нужно проводить проверку. Для этого вычислим квадратный корень из 2503.

Оценим значение $\sqrt{2503}$:

$50^2 = 2500$

$51^2 = 2601$

Поскольку $2500 < 2503 < 2601$, то и $\sqrt{2500} < \sqrt{2503} < \sqrt{2601}$, а значит $50 < \sqrt{2503} < 51$.

Таким образом, нам нужно проверить делимость числа 2503 на все простые числа, которые меньше или равны $\sqrt{2503}$, то есть на все простые числа до 50.

Перечислим простые числа, не превышающие 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Последнее простое число в этом списке, на которое нужно проверить делимость, — это 47. Если 2503 не разделится ни на одно из этих чисел, можно будет сделать вывод, что оно простое, и дальнейшие проверки не потребуются.

Ответ: 47