Номер 23, страница 274 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 23, страница 274.

Условие.

23. Сравните дроби $\frac{12}{13}$ и $\frac{16}{17}$, не приводя их к общему знаменателю.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для сравнения дробей $\frac{12}{13}$ и $\frac{16}{17}$ без приведения их к общему знаменателю можно использовать несколько способов.

Способ 1: Сравнение с единицей

Обе дроби являются правильными и близки к 1. Можно определить, какая из них "ближе" к единице, то есть какая из них меньше отличается от 1.

Вычислим, на сколько каждая дробь меньше единицы:

Для первой дроби: $1 - \frac{12}{13} = \frac{13}{13} - \frac{12}{13} = \frac{1}{13}$

Для второй дроби: $1 - \frac{16}{17} = \frac{17}{17} - \frac{16}{17} = \frac{1}{17}$

Теперь нам нужно сравнить полученные разности: $\frac{1}{13}$ и $\frac{1}{17}$.

Из двух дробей с одинаковыми числителями (в данном случае 1) больше та, у которой знаменатель меньше.

Поскольку $13 < 17$, то $\frac{1}{13} > \frac{1}{17}$.

Это означает, что дробь $\frac{12}{13}$ отстоит от единицы на большее расстояние, чем дробь $\frac{16}{17}$. Следовательно, дробь $\frac{12}{13}$ меньше.

Итак, $\frac{12}{13} < \frac{16}{17}$.

Ответ: $\frac{12}{13} < \frac{16}{17}$

Способ 2: Метод перекрестного умножения

Чтобы сравнить две дроби $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$, можно сравнить произведения числителя первой дроби на знаменатель второй ($a \times d$) и числителя второй дроби на знаменатель первой ($c \times b$).

Сравним дроби $\frac{12}{13}$ и $\frac{16}{17}$. Для этого нужно сравнить произведения $12 \times 17$ и $13 \times 16$.

Вычисляем первое произведение: $12 \times 17 = 204$.

Вычисляем второе произведение: $13 \times 16 = (10 + 3) \times 16 = 160 + 48 = 208$.

Сравниваем полученные результаты: $204 < 208$.

Так как произведение $12 \times 17$ меньше произведения $13 \times 16$, то и первая дробь $\frac{12}{13}$ меньше второй дроби $\frac{16}{17}$.

Ответ: $\frac{12}{13} < \frac{16}{17}$