Номер 21, страница 274 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 21, страница 274.

Условие.

21. Из утверждений «А делится на 2», «А делится на 4», «А делится на 8», «А делится на 16» три верных, а одно неверное. Какое? Объясните ваш ответ.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Какое?

Неверным является утверждение «А делится на 16».

Объясните ваш ответ.

Данные четыре утверждения о делимости числа А логически связаны. Делители 2, 4, 8, 16 — это последовательные степени числа 2 ($2^1, 2^2, 2^3, 2^4$). Из свойств делимости следует, что если число делится на старшую степень, оно обязательно делится и на все младшие.

В нашем случае это означает, что:
• если «А делится на 16» верно, то верны и все остальные утверждения (так как 16 делится на 8, 4 и 2).
• если «А делится на 8» верно, то верны и утверждения «А делится на 4» и «А делится на 2».
• если «А делится на 4» верно, то верно и утверждение «А делится на 2».

По условию, из четырёх утверждений три верных и одно неверное. Разберем все возможные варианты, чтобы найти единственный неверный тезис.

1. Предположим, неверно утверждение «А делится на 2». Тогда А — нечетное число, и оно не может делиться на 4, 8 или 16. В этом случае все четыре утверждения были бы неверными, что противоречит условию.

2. Предположим, неверно утверждение «А делится на 4». Тогда А не может делиться и на 8, и на 16 (так как 8 и 16 кратны 4). В этом случае неверными были бы как минимум три утверждения, что противоречит условию.

3. Предположим, неверно утверждение «А делится на 8». Тогда А не может делиться и на 16. В этом случае неверными были бы как минимум два утверждения, что противоречит условию.

4. Предположим, неверно утверждение «А делится на 16». В этом случае остальные три утверждения («А делится на 8», «А делится на 4», «А делится на 2») должны быть верными. Эта ситуация логически непротиворечива. Если «А делится на 8» — верное утверждение, то из этого автоматически следует, что А делится на 4 и на 2. Таким образом, мы получаем три верных утверждения. Примером такого числа А может быть 8 (8 делится на 2, 4, 8, но не на 16) или 24.

Этот единственный вариант полностью удовлетворяет условию задачи.

Ответ: Неверное утверждение — «А делится на 16».