Номер 25, страница 274 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 25, страница 274.

Условие.

Найдите значение числового выражения (25–32):

25. а) $\frac{11}{15} \cdot \left(4\frac{1}{2} - 3\frac{2}{5} : \frac{17}{20}\right) + 1\frac{11}{20}$;

б) $5\frac{4}{7} : 1\frac{5}{21} - \left(5\frac{2}{15} \cdot \frac{3}{22} + 1\frac{14}{15}\right)$;

в) $7\frac{2}{3} + 4\frac{1}{6} \cdot \left(6\frac{2}{7} - 3\frac{5}{7}\right)$;

г) $4\frac{2}{7} : 1\frac{5}{21} + \left(4\frac{3}{13} \cdot \frac{14}{15} - 3\frac{1}{3}\right)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

a) $ \frac{11}{15} \cdot (4\frac{1}{2} - 3\frac{2}{5} : \frac{17}{20}) + 1\frac{11}{20} $
Решим выражение по действиям, соблюдая порядок операций.
1. Выполним деление в скобках: $ 3\frac{2}{5} : \frac{17}{20} = \frac{17}{5} : \frac{17}{20} = \frac{17}{5} \cdot \frac{20}{17} = \frac{20}{5} = 4 $.
2. Выполним вычитание в скобках: $ 4\frac{1}{2} - 4 = \frac{1}{2} $.
3. Выполним умножение: $ \frac{11}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{11}{30} $.
4. Выполним сложение: $ \frac{11}{30} + 1\frac{11}{20} = \frac{11}{30} + \frac{31}{20} $. Приведем дроби к общему знаменателю 60: $ \frac{11 \cdot 2}{60} + \frac{31 \cdot 3}{60} = \frac{22}{60} + \frac{93}{60} = \frac{115}{60} $. Сократим дробь на 5: $ \frac{115 \div 5}{60 \div 5} = \frac{23}{12} $. Преобразуем в смешанное число: $ \frac{23}{12} = 1\frac{11}{12} $.
Ответ: $ 1\frac{11}{12} $.

б) $ 5\frac{4}{7} : 1\frac{5}{21} - (5\frac{2}{15} \cdot \frac{3}{22} + 1\frac{14}{15}) $
Решим по действиям.
1. Выполним умножение в скобках: $ 5\frac{2}{15} \cdot \frac{3}{22} = \frac{77}{15} \cdot \frac{3}{22} = \frac{7 \cdot 11}{5 \cdot 3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 11} = \frac{7}{10} $.
2. Выполним сложение в скобках: $ \frac{7}{10} + 1\frac{14}{15} = \frac{7}{10} + \frac{29}{15} $. Общий знаменатель 30: $ \frac{7 \cdot 3}{30} + \frac{29 \cdot 2}{30} = \frac{21+58}{30} = \frac{79}{30} $.
3. Выполним деление: $ 5\frac{4}{7} : 1\frac{5}{21} = \frac{39}{7} : \frac{26}{21} = \frac{39}{7} \cdot \frac{21}{26} = \frac{3 \cdot 13}{7} \cdot \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 13} = \frac{9}{2} $.
4. Выполним вычитание: $ \frac{9}{2} - \frac{79}{30} $. Общий знаменатель 30: $ \frac{9 \cdot 15}{30} - \frac{79}{30} = \frac{135 - 79}{30} = \frac{56}{30} $. Сократим на 2: $ \frac{28}{15} $. Преобразуем в смешанное число: $ 1\frac{13}{15} $.
Ответ: $ 1\frac{13}{15} $.

в) $ 7\frac{2}{3} + 4\frac{1}{6} \cdot (6\frac{2}{7} - 3\frac{5}{7}) $
Решим по действиям.
1. Выполним вычитание в скобках: $ 6\frac{2}{7} - 3\frac{5}{7} = 5\frac{9}{7} - 3\frac{5}{7} = 2\frac{4}{7} $.
2. Выполним умножение: $ 4\frac{1}{6} \cdot 2\frac{4}{7} = \frac{25}{6} \cdot \frac{18}{7} = \frac{25 \cdot 3}{7} = \frac{75}{7} $.
3. Выполним сложение: $ 7\frac{2}{3} + \frac{75}{7} = \frac{23}{3} + \frac{75}{7} $. Общий знаменатель 21: $ \frac{23 \cdot 7}{21} + \frac{75 \cdot 3}{21} = \frac{161+225}{21} = \frac{386}{21} $. Преобразуем в смешанное число: $ 18\frac{8}{21} $.
Ответ: $ 18\frac{8}{21} $.

г) $ 4\frac{2}{7} : 1\frac{5}{21} + (4\frac{3}{13} \cdot \frac{14}{15} - 3\frac{1}{3}) $
Решим по действиям.
1. Выполним умножение в скобках: $ 4\frac{3}{13} \cdot \frac{14}{15} = \frac{55}{13} \cdot \frac{14}{15} = \frac{11 \cdot 5}{13} \cdot \frac{14}{3 \cdot 5} = \frac{11 \cdot 14}{13 \cdot 3} = \frac{154}{39} $.
2. Выполним вычитание в скобках: $ \frac{154}{39} - 3\frac{1}{3} = \frac{154}{39} - \frac{10}{3} $. Общий знаменатель 39: $ \frac{154}{39} - \frac{10 \cdot 13}{39} = \frac{154 - 130}{39} = \frac{24}{39} $. Сократим на 3: $ \frac{8}{13} $.
3. Выполним деление: $ 4\frac{2}{7} : 1\frac{5}{21} = \frac{30}{7} : \frac{26}{21} = \frac{30}{7} \cdot \frac{21}{26} = \frac{30 \cdot 3}{26} = \frac{15 \cdot 3}{13} = \frac{45}{13} $.
4. Выполним сложение: $ \frac{45}{13} + \frac{8}{13} = \frac{45+8}{13} = \frac{53}{13} $. Преобразуем в смешанное число: $ 4\frac{1}{13} $.
Ответ: $ 4\frac{1}{13} $.