Номер 31, страница 275 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 31, страница 275.

Условие.

31. a) $\frac{3\frac{3}{4} : 1\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} : 3\frac{3}{4} \cdot 2\frac{1}{2}}{2 : 3\frac{1}{5} + 3\frac{1}{4} : 13 : \frac{2}{3}}$

б) $\frac{15 : \frac{5}{18} : 3\frac{3}{8} \cdot \left( \frac{1}{16} + \frac{11}{36} + \frac{5}{48} + \frac{5}{18} \right)}{\left( 11\frac{5}{11} - 8\frac{21}{22} \right) : 1\frac{2}{3}}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Решим данный пример по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем – знаменателя, и в конце разделим результат числителя на результат знаменателя.

1. Вычисление числителя: $3\frac{3}{4}:1\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}:3\frac{3}{4} \cdot 2\frac{1}{2}$

Сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Теперь выполним действия согласно их порядку (сначала деление/умножение слева направо, затем сложение):

1) $3\frac{3}{4}:1\frac{1}{2} = \frac{15}{4}:\frac{3}{2} = \frac{15}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{15 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2}$

2) $1\frac{1}{2}:3\frac{3}{4} = \frac{3}{2}:\frac{15}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5}$

3) $\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} = 1$

4) $\frac{5}{2} + 1 = 2\frac{1}{2} + 1 = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

Таким образом, значение числителя равно $\frac{7}{2}$.

2. Вычисление знаменателя: $2:3\frac{1}{5}+3\frac{1}{4}:13:\frac{2}{3}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$

$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$

Выполним действия:

1) $2:3\frac{1}{5} = 2:\frac{16}{5} = 2 \cdot \frac{5}{16} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$

2) $3\frac{1}{4}:13:\frac{2}{3} = \frac{13}{4}:13:\frac{2}{3} = (\frac{13}{4} \cdot \frac{1}{13}):\frac{2}{3} = \frac{1}{4}:\frac{2}{3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{8}$

3) $\frac{5}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5+3}{8} = \frac{8}{8} = 1$

Таким образом, значение знаменателя равно $1$.

3. Итоговое вычисление:

$\frac{\text{Числитель}}{\text{Знаменатель}} = \frac{\frac{7}{2}}{1} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$

Ответ: $3\frac{1}{2}$.

б)

Решим данный пример по действиям, как и предыдущий.

1. Вычисление числителя: $15:\frac{5}{18}:3\frac{3}{8} \cdot (\frac{1}{16}+\frac{11}{36}+\frac{5}{48}+\frac{5}{18})$

Сначала вычислим сумму в скобках. Для этого найдем наименьший общий знаменатель для чисел 16, 36, 48 и 18. НОК(16, 36, 48, 18) = 144.

$\frac{1}{16}+\frac{11}{36}+\frac{5}{48}+\frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 9}{144} + \frac{11 \cdot 4}{144} + \frac{5 \cdot 3}{144} + \frac{5 \cdot 8}{144} = \frac{9+44+15+40}{144} = \frac{108}{144}$

Сократим полученную дробь: $\frac{108}{144} = \frac{108:36}{144:36} = \frac{3}{4}$.

Теперь выполним остальные действия в числителе. Переведем $3\frac{3}{8}$ в неправильную дробь: $3\frac{3}{8} = \frac{27}{8}$.

1) $15:\frac{5}{18} = 15 \cdot \frac{18}{5} = 3 \cdot 18 = 54$

2) $54:3\frac{3}{8} = 54:\frac{27}{8} = 54 \cdot \frac{8}{27} = 2 \cdot 8 = 16$

3) $16 \cdot \frac{3}{4} = \frac{16 \cdot 3}{4} = 4 \cdot 3 = 12$

Таким образом, значение числителя равно $12$.

2. Вычисление знаменателя: $(11\frac{5}{11}-8\frac{21}{22}):1\frac{2}{3}$

Сначала выполним вычитание в скобках:

$11\frac{5}{11}-8\frac{21}{22} = 11\frac{10}{22}-8\frac{21}{22} = 10\frac{22+10}{22}-8\frac{21}{22} = 10\frac{32}{22}-8\frac{21}{22} = 2\frac{11}{22} = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Теперь выполним деление. Переведем $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.

$\frac{5}{2}:1\frac{2}{3} = \frac{5}{2}:\frac{5}{3} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{2}$

Таким образом, значение знаменателя равно $\frac{3}{2}$.

3. Итоговое вычисление:

$\frac{\text{Числитель}}{\text{Знаменатель}} = \frac{12}{\frac{3}{2}} = 12 : \frac{3}{2} = 12 \cdot \frac{2}{3} = \frac{12 \cdot 2}{3} = 4 \cdot 2 = 8$

Ответ: 8.