Страница 275 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

26. a) $3 \frac{3}{7} \cdot 3 \frac{1}{2} : \left(1 \frac{1}{11} - \frac{27}{55}\right);$

б) $\left(2 \frac{1}{2} : 10 + 10 : 2 \frac{1}{2} - 2 \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{36}{125};$

в) $3 \frac{1}{8} : \left(\left(4 \frac{5}{12} - 3 \frac{13}{24}\right) \cdot \frac{4}{7} + \left(3 \frac{1}{18} - 2 \frac{7}{12}\right) \cdot 1 \frac{10}{17}\right).$

27. a) $(\frac{7}{8} + \frac{1}{6} + \frac{23}{24}) \cdot 177 : 118;$

б) $129 \cdot (\frac{7}{9} + \frac{5}{6} + \frac{7}{18} + 5) : 86;$

B) $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + 3) \cdot 119 : 68;$

г) $3456 : (\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{8}{15} + 7) : 16.$

28. а) $(\frac{1}{2} + \frac{11}{12} + \frac{3}{4} + \frac{5}{6}) \cdot (-5) + (-756) : (-36);$

б) $(\frac{19}{20} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{4}{5}) \cdot (-123) - (-5092) : 76.$

29. а) $256 : 48 - 156 : 36;$

б) $399 : 49 + 664 : 56;$

в) $816 : 88 - 819 : 99;$

г) $460 : 52 + 123 : 39;$

д) $\frac{48 : 7 - 45 : 14}{45 : 7 - 48 : 14}, $

е) $\frac{56 : 13 + 100 : 26}{100 : 13 + 56 : 26}.$

а) $256 : 48 - 156 : 36$

1. Выполним первое деление, представив его в виде дроби и сократив её. Общий делитель для 256 и 48 - это 16. $256 : 48 = \frac{256}{48} = \frac{256 \div 16}{48 \div 16} = \frac{16}{3}$.

2. Выполним второе деление. Общий делитель для 156 и 36 - это 12. $156 : 36 = \frac{156}{36} = \frac{156 \div 12}{36 \div 12} = \frac{13}{3}$.

3. Выполним вычитание полученных дробей: $\frac{16}{3} - \frac{13}{3} = \frac{16 - 13}{3} = \frac{3}{3} = 1$.

Ответ: 1

б) $399 : 49 + 664 : 56$

1. Выполним первое деление. Общий делитель для 399 и 49 - это 7. $399 : 49 = \frac{399}{49} = \frac{399 \div 7}{49 \div 7} = \frac{57}{7}$.

2. Выполним второе деление. Общий делитель для 664 и 56 - это 8. $664 : 56 = \frac{664}{56} = \frac{664 \div 8}{56 \div 8} = \frac{83}{7}$.

3. Выполним сложение: $\frac{57}{7} + \frac{83}{7} = \frac{57 + 83}{7} = \frac{140}{7} = 20$.

Ответ: 20

в) $816 : 88 - 819 : 99$

1. Выполним первое деление. Общий делитель для 816 и 88 - это 8. $816 : 88 = \frac{816}{88} = \frac{816 \div 8}{88 \div 8} = \frac{102}{11}$.

2. Выполним второе деление. Общий делитель для 819 и 99 - это 9. $819 : 99 = \frac{819}{99} = \frac{819 \div 9}{99 \div 9} = \frac{91}{11}$.

3. Выполним вычитание: $\frac{102}{11} - \frac{91}{11} = \frac{102 - 91}{11} = \frac{11}{11} = 1$.

Ответ: 1

г) $460 : 52 + 123 : 39$

1. Выполним первое деление. Общий делитель для 460 и 52 - это 4. $460 : 52 = \frac{460}{52} = \frac{460 \div 4}{52 \div 4} = \frac{115}{13}$.

2. Выполним второе деление. Общий делитель для 123 и 39 - это 3. $123 : 39 = \frac{123}{39} = \frac{123 \div 3}{39 \div 3} = \frac{41}{13}$.

3. Выполним сложение: $\frac{115}{13} + \frac{41}{13} = \frac{115 + 41}{13} = \frac{156}{13} = 12$.

Ответ: 12

д) $\frac{48:7 - 45:14}{45:7 - 48:14}$

Запишем выражение в виде дробей: $\frac{\frac{48}{7} - \frac{45}{14}}{\frac{45}{7} - \frac{48}{14}}$.

1. Упростим числитель. Приведем дроби к общему знаменателю 14: $\frac{48}{7} - \frac{45}{14} = \frac{48 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{45}{14} = \frac{96}{14} - \frac{45}{14} = \frac{96 - 45}{14} = \frac{51}{14}$.

2. Упростим знаменатель. Приведем дроби к общему знаменателю 14: $\frac{45}{7} - \frac{48}{14} = \frac{45 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{48}{14} = \frac{90}{14} - \frac{48}{14} = \frac{90 - 48}{14} = \frac{42}{14} = 3$.

3. Разделим результат числителя на результат знаменателя: $\frac{\frac{51}{14}}{3} = \frac{51}{14 \cdot 3} = \frac{51}{42}$.

4. Сократим полученную дробь на 3: $\frac{51 \div 3}{42 \div 3} = \frac{17}{14}$.

Ответ: $\frac{17}{14}$

е) $\frac{56:13 + 100:26}{100:13 + 56:26}$

Запишем выражение в виде дробей: $\frac{\frac{56}{13} + \frac{100}{26}}{\frac{100}{13} + \frac{56}{26}}$.

1. Упростим числитель. Приведем дроби к общему знаменателю 26: $\frac{56}{13} + \frac{100}{26} = \frac{56 \cdot 2}{13 \cdot 2} + \frac{100}{26} = \frac{112}{26} + \frac{100}{26} = \frac{112 + 100}{26} = \frac{212}{26}$.

2. Упростим знаменатель. Приведем дроби к общему знаменателю 26: $\frac{100}{13} + \frac{56}{26} = \frac{100 \cdot 2}{13 \cdot 2} + \frac{56}{26} = \frac{200}{26} + \frac{56}{26} = \frac{200 + 56}{26} = \frac{256}{26}$.

3. Разделим результат числителя на результат знаменателя: $\frac{\frac{212}{26}}{\frac{256}{26}} = \frac{212}{256}$.

4. Сократим полученную дробь на 4: $\frac{212 \div 4}{256 \div 4} = \frac{53}{64}$.

Ответ: $\frac{53}{64}$

30. $\frac{3\frac{2}{3} + 1\frac{4}{7}}{3\frac{2}{3} - 1\frac{4}{7}} : \frac{13\frac{1}{3} - 3\frac{1}{13}}{13\frac{1}{3} + 3\frac{1}{13}} : \frac{5\frac{1}{2} + 1\frac{3}{8}}{5\frac{1}{2} - 1\frac{3}{8}}$.

Для решения данного примера необходимо выполнить действия по порядку. Сначала упростим каждую из трех сложных дробей, а затем выполним деление.

1. Упрощение первой дроби

Выражение: $\frac{3\frac{2}{3} + 1\frac{4}{7}}{3\frac{2}{3} - 1\frac{4}{7}}$
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$
$1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$
Теперь вычислим числитель и знаменатель.
Числитель: $3\frac{2}{3} + 1\frac{4}{7} = \frac{11}{3} + \frac{11}{7}$. Приводим к общему знаменателю 21: $\frac{11 \cdot 7}{21} + \frac{11 \cdot 3}{21} = \frac{77 + 33}{21} = \frac{110}{21}$.
Знаменатель: $3\frac{2}{3} - 1\frac{4}{7} = \frac{11}{3} - \frac{11}{7}$. Приводим к общему знаменателю 21: $\frac{11 \cdot 7}{21} - \frac{11 \cdot 3}{21} = \frac{77 - 33}{21} = \frac{44}{21}$.
Теперь разделим числитель на знаменатель:
$\frac{\frac{110}{21}}{\frac{44}{21}} = \frac{110}{21} \cdot \frac{21}{44} = \frac{110}{44}$. Сокращаем дробь на 22: $\frac{110 : 22}{44 : 22} = \frac{5}{2}$.

2. Упрощение второй дроби

Выражение: $\frac{13\frac{1}{3} - 3\frac{1}{13}}{13\frac{1}{3} + 3\frac{1}{13}}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$13\frac{1}{3} = \frac{13 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{40}{3}$
$3\frac{1}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{40}{13}$
Вычислим числитель и знаменатель.
Числитель: $13\frac{1}{3} - 3\frac{1}{13} = \frac{40}{3} - \frac{40}{13}$. Приводим к общему знаменателю 39: $\frac{40 \cdot 13}{39} - \frac{40 \cdot 3}{39} = \frac{520 - 120}{39} = \frac{400}{39}$.
Знаменатель: $13\frac{1}{3} + 3\frac{1}{13} = \frac{40}{3} + \frac{40}{13}$. Приводим к общему знаменателю 39: $\frac{40 \cdot 13}{39} + \frac{40 \cdot 3}{39} = \frac{520 + 120}{39} = \frac{640}{39}$.
Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{\frac{400}{39}}{\frac{640}{39}} = \frac{400}{39} \cdot \frac{39}{640} = \frac{400}{640}$. Сокращаем дробь на 10, а затем на 8: $\frac{40}{64} = \frac{40 : 8}{64 : 8} = \frac{5}{8}$.

3. Упрощение третьей дроби

Выражение: $\frac{5\frac{1}{2} + 1\frac{3}{8}}{5\frac{1}{2} - 1\frac{3}{8}}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$
$1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$
Вычислим числитель и знаменатель.
Числитель: $5\frac{1}{2} + 1\frac{3}{8} = \frac{11}{2} + \frac{11}{8}$. Приводим к общему знаменателю 8: $\frac{11 \cdot 4}{8} + \frac{11}{8} = \frac{44 + 11}{8} = \frac{55}{8}$.
Знаменатель: $5\frac{1}{2} - 1\frac{3}{8} = \frac{11}{2} - \frac{11}{8}$. Приводим к общему знаменателю 8: $\frac{11 \cdot 4}{8} - \frac{11}{8} = \frac{44 - 11}{8} = \frac{33}{8}$.
Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{\frac{55}{8}}{\frac{33}{8}} = \frac{55}{8} \cdot \frac{8}{33} = \frac{55}{33}$. Сокращаем дробь на 11: $\frac{55 : 11}{33 : 11} = \frac{5}{3}$.

4. Выполнение деления

Теперь, когда мы упростили каждую дробь, мы можем выполнить деление в исходном выражении:
$\frac{5}{2} : \frac{5}{8} : \frac{5}{3}$
Выполняем действия слева направо. Сначала делим первую дробь на вторую:
$\frac{5}{2} : \frac{5}{8} = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{5} = \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 5} = \frac{40}{10} = 4$.
Теперь результат делим на третью дробь:
$4 : \frac{5}{3} = 4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{5}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$.

Ответ: $2\frac{2}{5}$

31. a) $\frac{3\frac{3}{4} : 1\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} : 3\frac{3}{4} \cdot 2\frac{1}{2}}{2 : 3\frac{1}{5} + 3\frac{1}{4} : 13 : \frac{2}{3}}$

б) $\frac{15 : \frac{5}{18} : 3\frac{3}{8} \cdot \left( \frac{1}{16} + \frac{11}{36} + \frac{5}{48} + \frac{5}{18} \right)}{\left( 11\frac{5}{11} - 8\frac{21}{22} \right) : 1\frac{2}{3}}$

а)

Решим данный пример по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем – знаменателя, и в конце разделим результат числителя на результат знаменателя.

1. Вычисление числителя: $3\frac{3}{4}:1\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}:3\frac{3}{4} \cdot 2\frac{1}{2}$

Сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Теперь выполним действия согласно их порядку (сначала деление/умножение слева направо, затем сложение):

1) $3\frac{3}{4}:1\frac{1}{2} = \frac{15}{4}:\frac{3}{2} = \frac{15}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{15 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2}$

2) $1\frac{1}{2}:3\frac{3}{4} = \frac{3}{2}:\frac{15}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5}$

3) $\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} = 1$

4) $\frac{5}{2} + 1 = 2\frac{1}{2} + 1 = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

Таким образом, значение числителя равно $\frac{7}{2}$.

2. Вычисление знаменателя: $2:3\frac{1}{5}+3\frac{1}{4}:13:\frac{2}{3}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$

$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$

Выполним действия:

1) $2:3\frac{1}{5} = 2:\frac{16}{5} = 2 \cdot \frac{5}{16} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$

2) $3\frac{1}{4}:13:\frac{2}{3} = \frac{13}{4}:13:\frac{2}{3} = (\frac{13}{4} \cdot \frac{1}{13}):\frac{2}{3} = \frac{1}{4}:\frac{2}{3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{8}$

3) $\frac{5}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5+3}{8} = \frac{8}{8} = 1$

Таким образом, значение знаменателя равно $1$.

3. Итоговое вычисление:

$\frac{\text{Числитель}}{\text{Знаменатель}} = \frac{\frac{7}{2}}{1} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$

Ответ: $3\frac{1}{2}$.

б)

Решим данный пример по действиям, как и предыдущий.

1. Вычисление числителя: $15:\frac{5}{18}:3\frac{3}{8} \cdot (\frac{1}{16}+\frac{11}{36}+\frac{5}{48}+\frac{5}{18})$

Сначала вычислим сумму в скобках. Для этого найдем наименьший общий знаменатель для чисел 16, 36, 48 и 18. НОК(16, 36, 48, 18) = 144.

$\frac{1}{16}+\frac{11}{36}+\frac{5}{48}+\frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 9}{144} + \frac{11 \cdot 4}{144} + \frac{5 \cdot 3}{144} + \frac{5 \cdot 8}{144} = \frac{9+44+15+40}{144} = \frac{108}{144}$

Сократим полученную дробь: $\frac{108}{144} = \frac{108:36}{144:36} = \frac{3}{4}$.

Теперь выполним остальные действия в числителе. Переведем $3\frac{3}{8}$ в неправильную дробь: $3\frac{3}{8} = \frac{27}{8}$.

1) $15:\frac{5}{18} = 15 \cdot \frac{18}{5} = 3 \cdot 18 = 54$

2) $54:3\frac{3}{8} = 54:\frac{27}{8} = 54 \cdot \frac{8}{27} = 2 \cdot 8 = 16$

3) $16 \cdot \frac{3}{4} = \frac{16 \cdot 3}{4} = 4 \cdot 3 = 12$

Таким образом, значение числителя равно $12$.

2. Вычисление знаменателя: $(11\frac{5}{11}-8\frac{21}{22}):1\frac{2}{3}$

Сначала выполним вычитание в скобках:

$11\frac{5}{11}-8\frac{21}{22} = 11\frac{10}{22}-8\frac{21}{22} = 10\frac{22+10}{22}-8\frac{21}{22} = 10\frac{32}{22}-8\frac{21}{22} = 2\frac{11}{22} = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Теперь выполним деление. Переведем $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.

$\frac{5}{2}:1\frac{2}{3} = \frac{5}{2}:\frac{5}{3} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{2}$

Таким образом, значение знаменателя равно $\frac{3}{2}$.

3. Итоговое вычисление:

$\frac{\text{Числитель}}{\text{Знаменатель}} = \frac{12}{\frac{3}{2}} = 12 : \frac{3}{2} = 12 \cdot \frac{2}{3} = \frac{12 \cdot 2}{3} = 4 \cdot 2 = 8$

Ответ: 8.

32. a) $\frac{20 : 2\frac{2}{15} + 25\frac{5}{7} : 2\frac{2}{35}}{20\frac{7}{9} : 4\frac{2}{5} - \frac{5}{9}}$

б) $\frac{6\frac{3}{4} : 9 + 24 : \frac{6}{7} - \frac{1}{9} : \frac{4}{21}}{53\frac{2}{3} - 22\frac{14}{15} : 2\frac{2}{3}}$

Сократите дробь (33–34):

33. а) $\frac{36 \cdot 25}{50 \cdot 24}$;

б) $\frac{38 \cdot 17}{34 \cdot 21}$;

в) $\frac{64 \cdot 48}{56 \cdot 72}$;

г) $\frac{38 \cdot 45}{60 \cdot 95}$;

д) $\frac{25 - 12}{12 \cdot 13}$;

е) $\frac{26 + 13}{13 \cdot 26}$;

ж) $\frac{7 + 28}{7 \cdot 28}$;

з) $\frac{45 + 5}{5 \cdot 45}$.

34. а) $\frac{(17-12)\cdot 8}{15 \cdot 16}$;

б) $\frac{(25-9)\cdot 25}{75 \cdot (38-22)}$;

в) $\frac{(41-5)\cdot 19}{(23-4)\cdot 36}$;

г) $\frac{17\cdot 8-12\cdot 8}{80}$;

д) $\frac{25\cdot 25-9\cdot 25}{3\cdot 50}$;

е) $\frac{16\cdot 23+9\cdot 23}{17\cdot 25+6\cdot 25}$.