Страница 278 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

51. а) $3 \frac{3}{4} : 0,03 - 4,52 \cdot 8 \frac{1}{2}$;

б) $3 \frac{3}{8} - \left(7 \frac{1}{2} - 4,25\right) : \frac{9}{20}$;

в) $3 \frac{2}{5} : 5,1 - 4 \frac{2}{3} : 6,3$;

г) $-3 \frac{3}{5} : 2,7 + 2,7 : 3 \frac{3}{5}$.

а) $3\frac{3}{4}:0,03-4,52\cdot 8\frac{1}{2}$

Выполним действия в соответствии с их приоритетом: сначала деление и умножение, затем вычитание.

1. Выполним деление. Для этого преобразуем смешанную дробь и десятичную дробь в неправильные дроби.

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

$0,03 = \frac{3}{100}$

$\frac{15}{4} : \frac{3}{100} = \frac{15}{4} \cdot \frac{100}{3} = \frac{15 \cdot 100}{4 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 25}{1} = 125$

2. Выполним умножение. Для удобства преобразуем смешанную дробь в десятичную.

$8\frac{1}{2} = 8,5$

$4,52 \cdot 8,5 = 38,42$

3. Выполним вычитание.

$125 - 38,42 = 86,58$

Ответ: 86,58

б) $3\frac{3}{8}-\left(7\frac{1}{2}-4,25\right):\frac{9}{20}$

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполним вычитание в скобках, затем деление и в конце вычитание.

1. Выполним действие в скобках. Представим числа в виде десятичных дробей.

$7\frac{1}{2} - 4,25 = 7,5 - 4,25 = 3,25$

2. Выполним деление. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную.

$3,25 = 3\frac{25}{100} = 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$

$3,25 : \frac{9}{20} = \frac{13}{4} : \frac{9}{20} = \frac{13}{4} \cdot \frac{20}{9} = \frac{13 \cdot 5}{9} = \frac{65}{9}$

3. Выполним вычитание. Преобразуем $3\frac{3}{8}$ в неправильную дробь.

$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$

$\frac{27}{8} - \frac{65}{9} = \frac{27 \cdot 9}{72} - \frac{65 \cdot 8}{72} = \frac{243 - 520}{72} = -\frac{277}{72}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$-\frac{277}{72} = -3\frac{61}{72}$

Ответ: $-3\frac{61}{72}$

в) $3\frac{2}{5}:5,1-4\frac{2}{3}:6,3$

Сначала выполним оба деления, а затем вычитание.

1. Выполним первое деление, преобразовав все числа в обыкновенные дроби.

$3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}$

$5,1 = 5\frac{1}{10} = \frac{51}{10}$

$\frac{17}{5} : \frac{51}{10} = \frac{17}{5} \cdot \frac{10}{51} = \frac{17 \cdot 10}{5 \cdot 51} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

2. Выполним второе деление.

$4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$

$6,3 = 6\frac{3}{10} = \frac{63}{10}$

$\frac{14}{3} : \frac{63}{10} = \frac{14}{3} \cdot \frac{10}{63} = \frac{14 \cdot 10}{3 \cdot 63} = \frac{(2 \cdot 7) \cdot 10}{3 \cdot (9 \cdot 7)} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 9} = \frac{20}{27}$

3. Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю.

$\frac{2}{3} - \frac{20}{27} = \frac{2 \cdot 9}{27} - \frac{20}{27} = \frac{18 - 20}{27} = -\frac{2}{27}$

Ответ: $-\frac{2}{27}$

г) $-3\frac{3}{5}:2,7+2,7:3\frac{3}{5}$

Сначала выполним деление, а затем сложение. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

$3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}$

$2,7 = \frac{27}{10}$

1. Выполним первое деление.

$-3\frac{3}{5}:2,7 = -\frac{18}{5} : \frac{27}{10} = -\frac{18}{5} \cdot \frac{10}{27} = -\frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 27} = -\frac{2 \cdot 2}{3} = -\frac{4}{3}$

2. Выполним второе деление.

$2,7:3\frac{3}{5} = \frac{27}{10} : \frac{18}{5} = \frac{27}{10} \cdot \frac{5}{18} = \frac{27 \cdot 5}{10 \cdot 18} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$

3. Выполним сложение, приведя дроби к общему знаменателю.

$-\frac{4}{3} + \frac{3}{4} = -\frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12} = \frac{-16 + 9}{12} = -\frac{7}{12}$

Ответ: $-\frac{7}{12}$

52. Вычислите наиболее простым способом:

a) $4,526 + 12 \frac{1}{5} - \left( 4 \frac{2}{3} \cdot 1,8 + 4,526 \right);$

б) $3 \frac{1}{3} : 2,4 + 9,888 - \left( \frac{1}{18} + 7,888 \right);$

в) $4,51 \cdot 3 \frac{1}{2} - 7 \frac{2}{3} - \left( -5,49 \cdot 3 \frac{1}{2} + 10 \frac{1}{3} \right);$

г) $4,573 + 2 \frac{2}{7} \cdot 3 \frac{1}{8} - \left( 2,073 - 1 \frac{5}{7} \cdot 3 \frac{1}{8} \right).$

а) $4,526 + 12\frac{1}{5} - (4\frac{2}{3} \cdot 1,8 + 4,526)$
Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:
$4,526 + 12\frac{1}{5} - 4\frac{2}{3} \cdot 1,8 - 4,526$
Сгруппируем слагаемые. Видно, что $4,526$ и $-4,526$ взаимно уничтожаются:
$(4,526 - 4,526) + 12\frac{1}{5} - 4\frac{2}{3} \cdot 1,8 = 0 + 12\frac{1}{5} - 4\frac{2}{3} \cdot 1,8$
Выполним оставшиеся действия. Для удобства переведем все числа в обыкновенные дроби:
$12\frac{1}{5} = \frac{61}{5}$
$4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$
$1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$
Подставим значения в выражение и вычислим произведение:
$\frac{14}{3} \cdot \frac{9}{5} = \frac{14 \cdot 9}{3 \cdot 5} = \frac{14 \cdot 3}{5} = \frac{42}{5}$
Теперь выполним вычитание:
$12\frac{1}{5} - \frac{42}{5} = \frac{61}{5} - \frac{42}{5} = \frac{61-42}{5} = \frac{19}{5}$
Переведем результат в десятичную дробь:
$\frac{19}{5} = 3,8$
Ответ: $3,8$

б) $3\frac{1}{3} : 2,4 + 9,888 - (\frac{1}{18} + 7,888)$
Раскроем скобки:
$3\frac{1}{3} : 2,4 + 9,888 - \frac{1}{18} - 7,888$
Сгруппируем десятичные дроби и выполним вычитание:
$9,888 - 7,888 = 2$
Выражение принимает вид:
$2 + 3\frac{1}{3} : 2,4 - \frac{1}{18}$
Выполним деление, предварительно переведя числа в обыкновенные дроби:
$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$
$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$
$3\frac{1}{3} : 2,4 = \frac{10}{3} : \frac{12}{5} = \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{12} = \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 12} = \frac{50}{36} = \frac{25}{18}$
Подставим результат в выражение:
$2 + \frac{25}{18} - \frac{1}{18}$
Выполним вычитание дробей:
$\frac{25}{18} - \frac{1}{18} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}$
Теперь выполним сложение:
$2 + \frac{4}{3} = 2 + 1\frac{1}{3} = 3\frac{1}{3}$
Ответ: $3\frac{1}{3}$

в) $4,51 \cdot 3\frac{1}{2} - 7\frac{2}{3} - (-5,49 \cdot 3\frac{1}{2} + 10\frac{1}{3})$
Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные:
$4,51 \cdot 3\frac{1}{2} - 7\frac{2}{3} + 5,49 \cdot 3\frac{1}{2} - 10\frac{1}{3}$
Сгруппируем слагаемые. Сначала те, у которых есть общий множитель $3\frac{1}{2}$, а затем остальные:
$(4,51 \cdot 3\frac{1}{2} + 5,49 \cdot 3\frac{1}{2}) - (7\frac{2}{3} + 10\frac{1}{3})$
Вынесем общий множитель за скобки, используя распределительный закон:
$(4,51 + 5,49) \cdot 3\frac{1}{2} - (7\frac{2}{3} + 10\frac{1}{3})$
Вычислим значения в каждой из скобок:
$4,51 + 5,49 = 10$
$7\frac{2}{3} + 10\frac{1}{3} = (7+10) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) = 17 + 1 = 18$
Подставим полученные значения в выражение:
$10 \cdot 3\frac{1}{2} - 18$
Переведем $3\frac{1}{2}$ в десятичную дробь $3,5$ и выполним вычисления:
$10 \cdot 3,5 - 18 = 35 - 18 = 17$
Ответ: $17$

г) $4,573 + 2\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{8} - (2,073 - 1\frac{5}{7} \cdot 3\frac{1}{8})$
Раскроем скобки:
$4,573 + 2\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{8} - 2,073 + 1\frac{5}{7} \cdot 3\frac{1}{8}$
Сгруппируем десятичные дроби и слагаемые с общим множителем $3\frac{1}{8}$:
$(4,573 - 2,073) + (2\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{8} + 1\frac{5}{7} \cdot 3\frac{1}{8})$
Выполним вычитание десятичных дробей:
$4,573 - 2,073 = 2,5$
Во второй группе слагаемых вынесем общий множитель $3\frac{1}{8}$ за скобки:
$(2\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7}) \cdot 3\frac{1}{8}$
Вычислим сумму в скобках:
$2\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} = (2+1) + (\frac{2}{7} + \frac{5}{7}) = 3 + \frac{7}{7} = 3 + 1 = 4$
Теперь выражение имеет вид:
$2,5 + 4 \cdot 3\frac{1}{8}$
Переведем смешанное число $3\frac{1}{8}$ в десятичную дробь. Так как $\frac{1}{8} = 0,125$, то $3\frac{1}{8} = 3,125$.
Выполним умножение:
$4 \cdot 3,125 = 12,5$
Выполним сложение:
$2,5 + 12,5 = 15$
Ответ: $15$

53. Вычислите:

a) $(15 : 3,75 + 10,5 : 1,5 \cdot \frac{3}{14}) : (1\frac{33}{52} - 1\frac{1}{4});$

б) $(10 : 2,5 + 7,5 : 10) \cdot (\frac{3}{40} + \frac{7}{12} - \frac{157}{360}).$

а) $(15 : 3,75 + 10,5 : 1,5 \cdot \frac{3}{14}) : (1\frac{33}{52} - 1\frac{1}{4})$

Решим задачу по действиям.

1. Вычислим значение в первой скобке. Для удобства переведем десятичные дроби в обыкновенные.

$15 : 3,75 = 15 : 3\frac{75}{100} = 15 : 3\frac{3}{4} = 15 : \frac{15}{4} = 15 \cdot \frac{4}{15} = 4$

$10,5 : 1,5 = 105 : 15 = 7$

$7 \cdot \frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 3}{14} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} = 1,5$

$4 + 1,5 = 5,5 = \frac{11}{2}$

2. Вычислим значение во второй скобке.

$1\frac{33}{52} - 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 52 + 33}{52} - \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{85}{52} - \frac{5}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 52.

$\frac{85}{52} - \frac{5 \cdot 13}{4 \cdot 13} = \frac{85}{52} - \frac{65}{52} = \frac{85-65}{52} = \frac{20}{52} = \frac{5}{13}$

3. Выполним деление результатов.

$\frac{11}{2} : \frac{5}{13} = \frac{11}{2} \cdot \frac{13}{5} = \frac{11 \cdot 13}{2 \cdot 5} = \frac{143}{10} = 14,3$

Ответ: $14,3$

б) $(10 : 2,5 + 7,5 : 10) \cdot (\frac{3}{40} + \frac{7}{12} - \frac{157}{360})$

Решим задачу по действиям.

1. Вычислим значение в первой скобке.

$10 : 2,5 = 100 : 25 = 4$

$7,5 : 10 = 0,75$

$4 + 0,75 = 4,75$

Переведем в обыкновенную дробь: $4,75 = 4\frac{75}{100} = 4\frac{3}{4} = \frac{19}{4}$

2. Вычислим значение во второй скобке. Найдем наименьший общий знаменатель для 40, 12 и 360. Это 360.

$\frac{3}{40} + \frac{7}{12} - \frac{157}{360} = \frac{3 \cdot 9}{40 \cdot 9} + \frac{7 \cdot 30}{12 \cdot 30} - \frac{157}{360} = \frac{27}{360} + \frac{210}{360} - \frac{157}{360}$

$\frac{27 + 210 - 157}{360} = \frac{237 - 157}{360} = \frac{80}{360}$

Сократим дробь: $\frac{80}{360} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$

3. Выполним умножение результатов.

$\frac{19}{4} \cdot \frac{2}{9} = \frac{19 \cdot 2}{4 \cdot 9} = \frac{19}{2 \cdot 9} = \frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}$

Ответ: $1\frac{1}{18}$

Решите пропорцию (54–55):

54. а) $x : 7 = 5 : 8$;

б) $x : 3 = 4 : 5$;

в) $2 : x = 3 : 4$;

г) $1 : x = 7 : 8$.

а) $x : 7 = 5 : 8$

Чтобы решить пропорцию, воспользуемся её основным свойством: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это $x$ и $8$, а средние — $7$ и $5$.

Составим уравнение:
$x \cdot 8 = 7 \cdot 5$
$8x = 35$

Теперь найдём $x$, разделив произведение на известный множитель:
$x = \frac{35}{8}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$x = 4 \frac{3}{8}$

Ответ: $4 \frac{3}{8}$

б) $x : 3 = 4 : 5$

Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов ($x$ и $5$) равно произведению средних членов ($3$ и $4$).

Запишем и решим уравнение:
$x \cdot 5 = 3 \cdot 4$
$5x = 12$

Найдём неизвестный крайний член $x$:
$x = \frac{12}{5}$

Переведём результат в десятичную дробь:
$x = 2,4$

Ответ: $2,4$

в) $2 : x = 3 : 4$

В этой пропорции неизвестная величина $x$ является средним членом. Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов ($2$ и $4$) равно произведению средних ($x$ и $3$).

Составим уравнение:
$2 \cdot 4 = x \cdot 3$
$8 = 3x$

Чтобы найти неизвестный средний член, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член:
$x = \frac{8}{3}$

Выделим целую часть:
$x = 2 \frac{2}{3}$

Ответ: $2 \frac{2}{3}$

г) $1 : x = 7 : 8$

Здесь $x$ также является средним членом пропорции. Используем основное свойство: произведение крайних членов ($1$ и $8$) равно произведению средних ($x$ и $7$).

Получаем уравнение:
$1 \cdot 8 = x \cdot 7$
$8 = 7x$

Найдём $x$, разделив произведение крайних членов на известный средний член:
$x = \frac{8}{7}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$x = 1 \frac{1}{7}$

Ответ: $1 \frac{1}{7}$

55. а) $\frac{x}{9} = \frac{5}{7}$;

б) $\frac{5}{x} = \frac{0.2}{3}$;

В) $\frac{6x}{5} = \frac{18}{7}$;

Г) $7.5 : (2x) = 3 : 0.8$;

Д) $\frac{x-3}{5} = \frac{4}{7}$;

Е) $\frac{x+1}{3} = \frac{x-1}{2}$.

а) Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{x}{9}=\frac{5}{7}$.
Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$x \cdot 7 = 9 \cdot 5$
$7x = 45$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 7:
$x = \frac{45}{7}$
Представим результат в виде смешанного числа:
$x = 6\frac{3}{7}$
Ответ: $6\frac{3}{7}$

б) Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{5}{x}=\frac{0,2}{3}$.
Применим основное свойство пропорции:
$5 \cdot 3 = x \cdot 0,2$
$15 = 0,2x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,2:
$x = \frac{15}{0,2}$
Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:
$x = \frac{15 \cdot 10}{0,2 \cdot 10} = \frac{150}{2}$
$x = 75$
Ответ: $75$

в) Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{6x}{5}=\frac{18}{7}$.
Используя основное свойство пропорции, получаем:
$(6x) \cdot 7 = 5 \cdot 18$
$42x = 90$
Разделим обе части уравнения на 42:
$x = \frac{90}{42}$
Сократим полученную дробь. Оба числа, 90 и 42, делятся на 6:
$x = \frac{90 \div 6}{42 \div 6} = \frac{15}{7}$
Представим результат в виде смешанного числа:
$x = 2\frac{1}{7}$
Ответ: $2\frac{1}{7}$

г) Дано уравнение: $7,5 : (2x) = 3 : 0,8$.
Это пропорция, которую можно записать в виде равенства дробей:
$\frac{7,5}{2x} = \frac{3}{0,8}$
Применим основное свойство пропорции:
$7,5 \cdot 0,8 = 2x \cdot 3$
Выполним умножение в обеих частях уравнения:
$6 = 6x$
Разделим обе части на 6:
$x = \frac{6}{6}$
$x = 1$
Ответ: $1$

д) Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{x-3}{5}=\frac{4}{7}$.
Используем основное свойство пропорции:
$(x-3) \cdot 7 = 5 \cdot 4$
$7(x-3) = 20$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$7x - 21 = 20$
Перенесем -21 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$7x = 20 + 21$
$7x = 41$
Разделим обе части уравнения на 7:
$x = \frac{41}{7}$
Представим результат в виде смешанного числа:
$x = 5\frac{6}{7}$
Ответ: $5\frac{6}{7}$

е) Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{x+1}{3}=\frac{x-1}{2}$.
Используем основное свойство пропорции:
$(x+1) \cdot 2 = (x-1) \cdot 3$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$2x + 2 = 3x - 3$
Сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части, а свободные члены — в другой. Для этого перенесем $2x$ вправо, а -3 влево, поменяв их знаки:
$2 + 3 = 3x - 2x$
$5 = x$
Ответ: $5$

Упростите выражение (56–59):

56. а) $4x-5+1,5+2;$

б) $8x-(3x+5)+(2x-9);$

в) $5(x-0,4)-7(2x+1,5);$

г) $2,3x-(2,3x+0,5)-0,2(5x-3).$

а) Чтобы упростить выражение $4x - 5 + 1,5 + 2$, нужно сгруппировать и сложить подобные слагаемые. В данном случае подобными являются числовые слагаемые (свободные члены).
$4x - 5 + 1,5 + 2 = 4x + (-5 + 1,5 + 2)$
Выполним действия со свободными членами:
$-5 + 1,5 = -3,5$
$-3,5 + 2 = -1,5$
Таким образом, получаем упрощенное выражение:
$4x - 1,5$
Ответ: $4x - 1,5$

б) Для упрощения выражения $8x - (3x + 5) + (2x - 9)$ необходимо сначала раскрыть скобки. Если перед скобкой стоит знак «–», то знаки всех слагаемых внутри скобки меняются на противоположные. Если перед скобкой стоит знак «+», знаки слагаемых не меняются.
$8x - (3x + 5) + (2x - 9) = 8x - 3x - 5 + 2x - 9$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (слагаемые с переменной $x$ и свободные члены):
$(8x - 3x + 2x) + (-5 - 9)$
Сложим коэффициенты при $x$: $8 - 3 + 2 = 7$.
Сложим свободные члены: $-5 - 9 = -14$.
В результате получаем:
$7x - 14$
Ответ: $7x - 14$

в) Чтобы упростить выражение $5(x - 0,4) - 7(2x + 1,5)$, нужно раскрыть скобки, используя распределительное свойство умножения ($a(b+c) = ab + ac$).
Раскроем первые скобки:
$5(x - 0,4) = 5 \cdot x - 5 \cdot 0,4 = 5x - 2$
Раскроем вторые скобки, учитывая знак «–» перед множителем:
$-7(2x + 1,5) = -7 \cdot 2x - 7 \cdot 1,5 = -14x - 10,5$
Теперь сложим полученные выражения:
$5x - 2 - 14x - 10,5$
Приведем подобные слагаемые:
$(5x - 14x) + (-2 - 10,5) = -9x - 12,5$
Ответ: $-9x - 12,5$

г) Упростим выражение $2,3x - (2,3x + 0,5) - 0,2(5x - 3)$. Для этого последовательно раскроем скобки.
Раскрываем первые скобки (перед ними стоит знак «–»):
$-(2,3x + 0,5) = -2,3x - 0,5$
Раскрываем вторые скобки, умножая $-0,2$ на каждое слагаемое в скобках:
$-0,2(5x - 3) = (-0,2) \cdot 5x - (-0,2) \cdot 3 = -x + 0,6$
Теперь запишем все выражение без скобок:
$2,3x - 2,3x - 0,5 - x + 0,6$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(2,3x - 2,3x - x) + (-0,5 + 0,6)$
$0 - x + 0,1 = -x + 0,1$
Ответ: $-x + 0,1$

57. а) $3(x - 8) + 2(x + 3) + 24;$

В) $2(x - 1) - 3(x - 2) + x;$

б) $3.2(2x + 1) + 1.6(4x + 2) + 1.7;$

Г) $7.5(x - 4) - 2.5(3x - 12) + 5.$

а) $3(x-8)+2(x+3)+24$
Для упрощения выражения сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения $a(b+c) = ab+ac$:
$3 \cdot x - 3 \cdot 8 + 2 \cdot x + 2 \cdot 3 + 24 = 3x - 24 + 2x + 6 + 24$
Теперь приведем подобные слагаемые. Для этого сгруппируем и сложим члены, содержащие переменную $x$, и числовые члены (константы) отдельно:
$(3x + 2x) + (-24 + 24 + 6) = 5x + 6$
Ответ: $5x + 6$

В) $2(x-1)-3(x-2)+x$
Раскроем скобки. Обратите внимание, что при раскрытии второй скобки знаки внутри нее меняются на противоположные, так как перед скобкой стоит знак минус:
$2 \cdot x - 2 \cdot 1 - 3 \cdot x - 3 \cdot (-2) + x = 2x - 2 - 3x + 6 + x$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(2x - 3x + x) + (-2 + 6) = (2 - 3 + 1)x + 4 = 0 \cdot x + 4 = 4$
Ответ: $4$

б) $3,2(2x+1)+1,6(4x+2)+1,7$
Раскроем скобки, умножая каждый множитель на члены в скобках:
$3,2 \cdot 2x + 3,2 \cdot 1 + 1,6 \cdot 4x + 1,6 \cdot 2 + 1,7 = 6,4x + 3,2 + 6,4x + 3,2 + 1,7$
Приведем подобные слагаемые, сложив коэффициенты при $x$ и все свободные члены:
$(6,4x + 6,4x) + (3,2 + 3,2 + 1,7) = 12,8x + 8,1$
Ответ: $12,8x + 8,1$

г) $7,5(x-4)-2,5(3x-12)+5$
Раскроем скобки, учитывая знаки:
$7,5 \cdot x - 7,5 \cdot 4 - 2,5 \cdot 3x - 2,5 \cdot (-12) + 5 = 7,5x - 30 - 7,5x + 30 + 5$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(7,5x - 7,5x) + (-30 + 30 + 5) = 0 \cdot x + 5 = 5$
Альтернативный способ: можно заметить, что $3x-12 = 3(x-4)$. Тогда выражение примет вид:
$7,5(x-4) - 2,5 \cdot 3(x-4) + 5 = 7,5(x-4) - 7,5(x-4) + 5 = 0 + 5 = 5$
Ответ: $5$

58. a) $2.4x + 1\frac{5}{7} - 2\frac{2}{3}x - 5;$

б) $7.1x + (3.5 - x) - (5.9x - 1);$

в) $-3x - 2(x - 9) + 3(2x + \frac{2}{3}).$

а) $2,4x + 1\frac{5}{7} - 2\frac{2}{3}x - 5$

Для упрощения выражения сгруппируем подобные слагаемые: члены, содержащие переменную $x$, и постоянные члены (числа).

$(2,4x - 2\frac{2}{3}x) + (1\frac{5}{7} - 5)$

Чтобы выполнить вычисления, представим все числа в виде обыкновенных дробей. Десятичную дробь $2,4$ и смешанные числа $2\frac{2}{3}$ и $1\frac{5}{7}$ переведем в неправильные дроби:

$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

$(\frac{12}{5}x - \frac{8}{3}x) + (\frac{12}{7} - 5)$

Вычислим коэффициент при $x$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 15:

$\frac{12}{5} - \frac{8}{3} = \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{36}{15} - \frac{40}{15} = -\frac{4}{15}$

Теперь вычислим сумму постоянных членов. Приведем к общему знаменателю 7:

$\frac{12}{7} - 5 = \frac{12}{7} - \frac{5 \cdot 7}{7} = \frac{12}{7} - \frac{35}{7} = -\frac{23}{7} = -3\frac{2}{7}$

Объединим полученные результаты:

$-\frac{4}{15}x - 3\frac{2}{7}$

Ответ: $-\frac{4}{15}x - 3\frac{2}{7}$

б) $7,1x + (3,5 - x) - (5,9x - 1)$

Сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «+», знаки слагаемых в скобках не меняются. Если стоит знак «−», знаки слагаемых меняются на противоположные.

$7,1x + 3,5 - x - 5,9x + 1$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(7,1x - x - 5,9x) + (3,5 + 1)$

Вычислим коэффициент при $x$:

$7,1 - 1 - 5,9 = 6,1 - 5,9 = 0,2$

Вычислим сумму постоянных членов:

$3,5 + 1 = 4,5$

Соединим полученные части:

$0,2x + 4,5$

Ответ: $0,2x + 4,5$

в) $-3x - 2(x - 9) + 3(2x + \frac{2}{3})$

Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения. Множитель перед скобкой умножается на каждое слагаемое внутри скобки.

$-2(x - 9) = -2 \cdot x - 2 \cdot (-9) = -2x + 18$

$3(2x + \frac{2}{3}) = 3 \cdot 2x + 3 \cdot \frac{2}{3} = 6x + \frac{6}{3} = 6x + 2$

Подставим раскрытые скобки в исходное выражение:

$-3x - 2x + 18 + 6x + 2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-3x - 2x + 6x) + (18 + 2)$

Вычислим коэффициент при $x$:

$-3 - 2 + 6 = -5 + 6 = 1$

Вычислим сумму постоянных членов:

$18 + 2 = 20$

Результат упрощения:

$1x + 20 = x + 20$

Ответ: $x + 20$

59. a) $3 (x - 5) + 5 (x + 1) + 10;$

B) $5 (x - 1) - 2 (x + 3) - 3x;$

б) $1,2 (2x - 1) + 3,5 (x - 2) + 10,2;$

Г) $2,5 (x - 0,2) - 5 (2x - 0,4) + 0,5x.$

а) Для упрощения выражения $3(x - 5) + 5(x + 1) + 10$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения: $a(b+c) = ab + ac$.
$3(x - 5) = 3 \cdot x - 3 \cdot 5 = 3x - 15$
$5(x + 1) = 5 \cdot x + 5 \cdot 1 = 5x + 5$

2. Подставим полученные выражения обратно в исходное:
$(3x - 15) + (5x + 5) + 10$

3. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с переменной $x$ и свободные члены):
$(3x + 5x) + (-15 + 5 + 10) = 8x + 0 = 8x$

Ответ: $8x$

б) Для упрощения выражения $1,2(2x - 1) + 3,5(x - 2) + 10,2$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскроем скобки:
$1,2(2x - 1) = 1,2 \cdot 2x - 1,2 \cdot 1 = 2,4x - 1,2$
$3,5(x - 2) = 3,5 \cdot x - 3,5 \cdot 2 = 3,5x - 7$

2. Подставим полученные выражения обратно в исходное:
$(2,4x - 1,2) + (3,5x - 7) + 10,2$

3. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(2,4x + 3,5x) + (-1,2 - 7 + 10,2) = 5,9x + (-8,2 + 10,2) = 5,9x + 2$

Ответ: $5,9x + 2$

в) Для упрощения выражения $5(x - 1) - 2(x + 3) - 3x$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскроем скобки, обращая внимание на знак "минус" перед второй скобкой:
$5(x - 1) = 5 \cdot x - 5 \cdot 1 = 5x - 5$
$-2(x + 3) = -2 \cdot x - 2 \cdot 3 = -2x - 6$

2. Подставим полученные выражения обратно в исходное:
$(5x - 5) + (-2x - 6) - 3x = 5x - 5 - 2x - 6 - 3x$

3. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(5x - 2x - 3x) + (-5 - 6) = (5x - 5x) - 11 = 0x - 11 = -11$

Ответ: $-11$

г) Для упрощения выражения $2,5(x - 0,2) - 5(2x - 0,4) + 0,5x$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскроем скобки:
$2,5(x - 0,2) = 2,5 \cdot x - 2,5 \cdot 0,2 = 2,5x - 0,5$
$-5(2x - 0,4) = -5 \cdot 2x - 5 \cdot (-0,4) = -10x + 2$

2. Подставим полученные выражения обратно в исходное:
$(2,5x - 0,5) + (-10x + 2) + 0,5x = 2,5x - 0,5 - 10x + 2 + 0,5x$

3. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(2,5x - 10x + 0,5x) + (-0,5 + 2) = (3x - 10x) + 1,5 = -7x + 1,5$

Ответ: $-7x + 1,5$