Номер 54, страница 278 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 54, страница 278.

Условие.

Решите пропорцию (54–55):

54. а) $x : 7 = 5 : 8$;

б) $x : 3 = 4 : 5$;

в) $2 : x = 3 : 4$;

г) $1 : x = 7 : 8$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $x : 7 = 5 : 8$

Чтобы решить пропорцию, воспользуемся её основным свойством: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это $x$ и $8$, а средние — $7$ и $5$.

Составим уравнение:
$x \cdot 8 = 7 \cdot 5$
$8x = 35$

Теперь найдём $x$, разделив произведение на известный множитель:
$x = \frac{35}{8}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$x = 4 \frac{3}{8}$

Ответ: $4 \frac{3}{8}$

б) $x : 3 = 4 : 5$

Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов ($x$ и $5$) равно произведению средних членов ($3$ и $4$).

Запишем и решим уравнение:
$x \cdot 5 = 3 \cdot 4$
$5x = 12$

Найдём неизвестный крайний член $x$:
$x = \frac{12}{5}$

Переведём результат в десятичную дробь:
$x = 2,4$

Ответ: $2,4$

в) $2 : x = 3 : 4$

В этой пропорции неизвестная величина $x$ является средним членом. Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов ($2$ и $4$) равно произведению средних ($x$ и $3$).

Составим уравнение:
$2 \cdot 4 = x \cdot 3$
$8 = 3x$

Чтобы найти неизвестный средний член, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член:
$x = \frac{8}{3}$

Выделим целую часть:
$x = 2 \frac{2}{3}$

Ответ: $2 \frac{2}{3}$

г) $1 : x = 7 : 8$

Здесь $x$ также является средним членом пропорции. Используем основное свойство: произведение крайних членов ($1$ и $8$) равно произведению средних ($x$ и $7$).

Получаем уравнение:
$1 \cdot 8 = x \cdot 7$
$8 = 7x$

Найдём $x$, разделив произведение крайних членов на известный средний член:
$x = \frac{8}{7}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$x = 1 \frac{1}{7}$

Ответ: $1 \frac{1}{7}$