Номер 49, страница 277 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 49, страница 277.

Условие.

49. а) $ \frac{2}{7} : 8 + 5 : 0,7 - \frac{3}{4} : 21;$

б) $ 3 : 4\frac{1}{5} + 5,4 : 7,2 - \frac{2}{7} : 0,8;$

в) $ 4,5 \cdot \frac{2}{3} - 1\frac{5}{7} : 1,2 + 3\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{8};$

г) $ 6,25 : \frac{5}{3} - 2,5 : 1,5 + 7\frac{1}{2} - 8\frac{1}{3}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $ \frac{2}{7} : 8 + 5 : 0,7 - \frac{3}{4} : 21 $

Решим выражение по действиям, соблюдая правильный порядок: сначала выполняем деление, а затем сложение и вычитание слева направо.

1. Выполним первое деление: $ \frac{2}{7} : 8 = \frac{2}{7} : \frac{8}{1} = \frac{2}{7} \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{56} = \frac{1}{28} $.

2. Выполним второе деление, предварительно представив десятичную дробь в виде обыкновенной: $ 5 : 0,7 = 5 : \frac{7}{10} = 5 \cdot \frac{10}{7} = \frac{50}{7} = 7\frac{1}{7} $.

3. Выполним третье деление: $ \frac{3}{4} : 21 = \frac{3}{4} : \frac{21}{1} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{21} = \frac{3}{84} = \frac{1}{28} $.

4. Теперь подставим полученные значения обратно в выражение: $ \frac{1}{28} + 7\frac{1}{7} - \frac{1}{28} $. Видно, что первый и последний члены взаимно уничтожаются: $ (\frac{1}{28} - \frac{1}{28}) + 7\frac{1}{7} = 0 + 7\frac{1}{7} = 7\frac{1}{7} $.

Ответ: $ 7\frac{1}{7} $

б) $ 3 : 4\frac{1}{5} + 5,4 : 7,2 - \frac{2}{7} : 0,8 $

Решим выражение по действиям.

1. Первое деление. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $ 4\frac{1}{5} = \frac{21}{5} $. Тогда: $ 3 : \frac{21}{5} = 3 \cdot \frac{5}{21} = \frac{15}{21} = \frac{5}{7} $.

2. Второе деление: $ 5,4 : 7,2 = \frac{54}{10} : \frac{72}{10} = \frac{54}{72} $. Сократим дробь на 18: $ \frac{54 \div 18}{72 \div 18} = \frac{3}{4} $.

3. Третье деление. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $ 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} $. Тогда: $ \frac{2}{7} : \frac{4}{5} = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14} $.

4. Соберем все вместе: $ \frac{5}{7} + \frac{3}{4} - \frac{5}{14} $. Приведем дроби к общему знаменателю 28: $ \frac{5 \cdot 4}{28} + \frac{3 \cdot 7}{28} - \frac{5 \cdot 2}{28} = \frac{20}{28} + \frac{21}{28} - \frac{10}{28} = \frac{20 + 21 - 10}{28} = \frac{31}{28} = 1\frac{3}{28} $.

Ответ: $ 1\frac{3}{28} $

в) $ 4,5 \cdot \frac{2}{3} - 1\frac{5}{7} : 1,2 + 3\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{8} $

Решим выражение по действиям, начиная с умножения и деления.

1. Первое умножение. $ 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} $. Тогда: $ \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{18}{6} = 3 $.

2. Деление. $ 1\frac{5}{7} = \frac{12}{7} $ и $ 1,2 = \frac{12}{10} $. Тогда: $ \frac{12}{7} : \frac{12}{10} = \frac{12}{7} \cdot \frac{10}{12} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} $.

3. Второе умножение. $ 3\frac{1}{5} = \frac{16}{5} $ и $ 3\frac{1}{8} = \frac{25}{8} $. Тогда: $ \frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{16 \cdot 25}{5 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 8} = 10 $.

4. Выполним вычитание и сложение: $ 3 - 1\frac{3}{7} + 10 = 13 - 1\frac{3}{7} = 12 - \frac{3}{7} = 11\frac{4}{7} $.

Ответ: $ 11\frac{4}{7} $

г) $ 6,25 : \frac{5}{3} - 2,5 : 1,5 + 7\frac{1}{2} - 8\frac{1}{3} $

Решим выражение по действиям.

1. Первое деление. $ 6,25 = 6\frac{1}{4} = \frac{25}{4} $. Тогда: $ \frac{25}{4} : \frac{5}{3} = \frac{25}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{4} = \frac{15}{4} $.

2. Второе деление: $ 2,5 : 1,5 = \frac{25}{10} : \frac{15}{10} = \frac{25}{15} = \frac{5}{3} $.

3. Подставим результаты в выражение: $ \frac{15}{4} - \frac{5}{3} + 7\frac{1}{2} - 8\frac{1}{3} $. Переведем все числа в неправильные дроби: $ \frac{15}{4} - \frac{5}{3} + \frac{15}{2} - \frac{25}{3} $.

4. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: $ (\frac{15}{4} + \frac{15}{2}) - (\frac{5}{3} + \frac{25}{3}) $. Приведем дроби в первых скобках к общему знаменателю 4: $ (\frac{15}{4} + \frac{30}{4}) - \frac{30}{3} = \frac{45}{4} - 10 $.

5. Выполним вычитание: $ \frac{45}{4} - 10 = \frac{45}{4} - \frac{40}{4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} $.

Ответ: $ 1\frac{1}{4} $