Номер 53, страница 278 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 53, страница 278.

Условие.

53. Вычислите:

a) $(15 : 3,75 + 10,5 : 1,5 \cdot \frac{3}{14}) : (1\frac{33}{52} - 1\frac{1}{4});$

б) $(10 : 2,5 + 7,5 : 10) \cdot (\frac{3}{40} + \frac{7}{12} - \frac{157}{360}).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(15 : 3,75 + 10,5 : 1,5 \cdot \frac{3}{14}) : (1\frac{33}{52} - 1\frac{1}{4})$

Решим задачу по действиям.

1. Вычислим значение в первой скобке. Для удобства переведем десятичные дроби в обыкновенные.

$15 : 3,75 = 15 : 3\frac{75}{100} = 15 : 3\frac{3}{4} = 15 : \frac{15}{4} = 15 \cdot \frac{4}{15} = 4$

$10,5 : 1,5 = 105 : 15 = 7$

$7 \cdot \frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 3}{14} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} = 1,5$

$4 + 1,5 = 5,5 = \frac{11}{2}$

2. Вычислим значение во второй скобке.

$1\frac{33}{52} - 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 52 + 33}{52} - \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{85}{52} - \frac{5}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 52.

$\frac{85}{52} - \frac{5 \cdot 13}{4 \cdot 13} = \frac{85}{52} - \frac{65}{52} = \frac{85-65}{52} = \frac{20}{52} = \frac{5}{13}$

3. Выполним деление результатов.

$\frac{11}{2} : \frac{5}{13} = \frac{11}{2} \cdot \frac{13}{5} = \frac{11 \cdot 13}{2 \cdot 5} = \frac{143}{10} = 14,3$

Ответ: $14,3$

б) $(10 : 2,5 + 7,5 : 10) \cdot (\frac{3}{40} + \frac{7}{12} - \frac{157}{360})$

Решим задачу по действиям.

1. Вычислим значение в первой скобке.

$10 : 2,5 = 100 : 25 = 4$

$7,5 : 10 = 0,75$

$4 + 0,75 = 4,75$

Переведем в обыкновенную дробь: $4,75 = 4\frac{75}{100} = 4\frac{3}{4} = \frac{19}{4}$

2. Вычислим значение во второй скобке. Найдем наименьший общий знаменатель для 40, 12 и 360. Это 360.

$\frac{3}{40} + \frac{7}{12} - \frac{157}{360} = \frac{3 \cdot 9}{40 \cdot 9} + \frac{7 \cdot 30}{12 \cdot 30} - \frac{157}{360} = \frac{27}{360} + \frac{210}{360} - \frac{157}{360}$

$\frac{27 + 210 - 157}{360} = \frac{237 - 157}{360} = \frac{80}{360}$

Сократим дробь: $\frac{80}{360} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$

3. Выполним умножение результатов.

$\frac{19}{4} \cdot \frac{2}{9} = \frac{19 \cdot 2}{4 \cdot 9} = \frac{19}{2 \cdot 9} = \frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}$

Ответ: $1\frac{1}{18}$