Номер 56, страница 278 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 56, страница 278.

Условие.

Упростите выражение (56–59):

56. а) $4x-5+1,5+2;$

б) $8x-(3x+5)+(2x-9);$

в) $5(x-0,4)-7(2x+1,5);$

г) $2,3x-(2,3x+0,5)-0,2(5x-3).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы упростить выражение $4x - 5 + 1,5 + 2$, нужно сгруппировать и сложить подобные слагаемые. В данном случае подобными являются числовые слагаемые (свободные члены).
$4x - 5 + 1,5 + 2 = 4x + (-5 + 1,5 + 2)$
Выполним действия со свободными членами:
$-5 + 1,5 = -3,5$
$-3,5 + 2 = -1,5$
Таким образом, получаем упрощенное выражение:
$4x - 1,5$
Ответ: $4x - 1,5$

б) Для упрощения выражения $8x - (3x + 5) + (2x - 9)$ необходимо сначала раскрыть скобки. Если перед скобкой стоит знак «–», то знаки всех слагаемых внутри скобки меняются на противоположные. Если перед скобкой стоит знак «+», знаки слагаемых не меняются.
$8x - (3x + 5) + (2x - 9) = 8x - 3x - 5 + 2x - 9$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (слагаемые с переменной $x$ и свободные члены):
$(8x - 3x + 2x) + (-5 - 9)$
Сложим коэффициенты при $x$: $8 - 3 + 2 = 7$.
Сложим свободные члены: $-5 - 9 = -14$.
В результате получаем:
$7x - 14$
Ответ: $7x - 14$

в) Чтобы упростить выражение $5(x - 0,4) - 7(2x + 1,5)$, нужно раскрыть скобки, используя распределительное свойство умножения ($a(b+c) = ab + ac$).
Раскроем первые скобки:
$5(x - 0,4) = 5 \cdot x - 5 \cdot 0,4 = 5x - 2$
Раскроем вторые скобки, учитывая знак «–» перед множителем:
$-7(2x + 1,5) = -7 \cdot 2x - 7 \cdot 1,5 = -14x - 10,5$
Теперь сложим полученные выражения:
$5x - 2 - 14x - 10,5$
Приведем подобные слагаемые:
$(5x - 14x) + (-2 - 10,5) = -9x - 12,5$
Ответ: $-9x - 12,5$

г) Упростим выражение $2,3x - (2,3x + 0,5) - 0,2(5x - 3)$. Для этого последовательно раскроем скобки.
Раскрываем первые скобки (перед ними стоит знак «–»):
$-(2,3x + 0,5) = -2,3x - 0,5$
Раскрываем вторые скобки, умножая $-0,2$ на каждое слагаемое в скобках:
$-0,2(5x - 3) = (-0,2) \cdot 5x - (-0,2) \cdot 3 = -x + 0,6$
Теперь запишем все выражение без скобок:
$2,3x - 2,3x - 0,5 - x + 0,6$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(2,3x - 2,3x - x) + (-0,5 + 0,6)$
$0 - x + 0,1 = -x + 0,1$
Ответ: $-x + 0,1$