Номер 55, страница 278 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 55, страница 278.

Условие.

55. а) $\frac{x}{9} = \frac{5}{7}$;

б) $\frac{5}{x} = \frac{0.2}{3}$;

В) $\frac{6x}{5} = \frac{18}{7}$;

Г) $7.5 : (2x) = 3 : 0.8$;

Д) $\frac{x-3}{5} = \frac{4}{7}$;

Е) $\frac{x+1}{3} = \frac{x-1}{2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{x}{9}=\frac{5}{7}$.
Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$x \cdot 7 = 9 \cdot 5$
$7x = 45$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 7:
$x = \frac{45}{7}$
Представим результат в виде смешанного числа:
$x = 6\frac{3}{7}$
Ответ: $6\frac{3}{7}$

б) Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{5}{x}=\frac{0,2}{3}$.
Применим основное свойство пропорции:
$5 \cdot 3 = x \cdot 0,2$
$15 = 0,2x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,2:
$x = \frac{15}{0,2}$
Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:
$x = \frac{15 \cdot 10}{0,2 \cdot 10} = \frac{150}{2}$
$x = 75$
Ответ: $75$

в) Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{6x}{5}=\frac{18}{7}$.
Используя основное свойство пропорции, получаем:
$(6x) \cdot 7 = 5 \cdot 18$
$42x = 90$
Разделим обе части уравнения на 42:
$x = \frac{90}{42}$
Сократим полученную дробь. Оба числа, 90 и 42, делятся на 6:
$x = \frac{90 \div 6}{42 \div 6} = \frac{15}{7}$
Представим результат в виде смешанного числа:
$x = 2\frac{1}{7}$
Ответ: $2\frac{1}{7}$

г) Дано уравнение: $7,5 : (2x) = 3 : 0,8$.
Это пропорция, которую можно записать в виде равенства дробей:
$\frac{7,5}{2x} = \frac{3}{0,8}$
Применим основное свойство пропорции:
$7,5 \cdot 0,8 = 2x \cdot 3$
Выполним умножение в обеих частях уравнения:
$6 = 6x$
Разделим обе части на 6:
$x = \frac{6}{6}$
$x = 1$
Ответ: $1$

д) Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{x-3}{5}=\frac{4}{7}$.
Используем основное свойство пропорции:
$(x-3) \cdot 7 = 5 \cdot 4$
$7(x-3) = 20$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$7x - 21 = 20$
Перенесем -21 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$7x = 20 + 21$
$7x = 41$
Разделим обе части уравнения на 7:
$x = \frac{41}{7}$
Представим результат в виде смешанного числа:
$x = 5\frac{6}{7}$
Ответ: $5\frac{6}{7}$

е) Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{x+1}{3}=\frac{x-1}{2}$.
Используем основное свойство пропорции:
$(x+1) \cdot 2 = (x-1) \cdot 3$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$2x + 2 = 3x - 3$
Сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части, а свободные члены — в другой. Для этого перенесем $2x$ вправо, а -3 влево, поменяв их знаки:
$2 + 3 = 3x - 2x$
$5 = x$
Ответ: $5$