Номер 52, страница 278 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 52, страница 278.

Условие.

52. Вычислите наиболее простым способом:

a) $4,526 + 12 \frac{1}{5} - \left( 4 \frac{2}{3} \cdot 1,8 + 4,526 \right);$

б) $3 \frac{1}{3} : 2,4 + 9,888 - \left( \frac{1}{18} + 7,888 \right);$

в) $4,51 \cdot 3 \frac{1}{2} - 7 \frac{2}{3} - \left( -5,49 \cdot 3 \frac{1}{2} + 10 \frac{1}{3} \right);$

г) $4,573 + 2 \frac{2}{7} \cdot 3 \frac{1}{8} - \left( 2,073 - 1 \frac{5}{7} \cdot 3 \frac{1}{8} \right).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $4,526 + 12\frac{1}{5} - (4\frac{2}{3} \cdot 1,8 + 4,526)$
Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:
$4,526 + 12\frac{1}{5} - 4\frac{2}{3} \cdot 1,8 - 4,526$
Сгруппируем слагаемые. Видно, что $4,526$ и $-4,526$ взаимно уничтожаются:
$(4,526 - 4,526) + 12\frac{1}{5} - 4\frac{2}{3} \cdot 1,8 = 0 + 12\frac{1}{5} - 4\frac{2}{3} \cdot 1,8$
Выполним оставшиеся действия. Для удобства переведем все числа в обыкновенные дроби:
$12\frac{1}{5} = \frac{61}{5}$
$4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$
$1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$
Подставим значения в выражение и вычислим произведение:
$\frac{14}{3} \cdot \frac{9}{5} = \frac{14 \cdot 9}{3 \cdot 5} = \frac{14 \cdot 3}{5} = \frac{42}{5}$
Теперь выполним вычитание:
$12\frac{1}{5} - \frac{42}{5} = \frac{61}{5} - \frac{42}{5} = \frac{61-42}{5} = \frac{19}{5}$
Переведем результат в десятичную дробь:
$\frac{19}{5} = 3,8$
Ответ: $3,8$

б) $3\frac{1}{3} : 2,4 + 9,888 - (\frac{1}{18} + 7,888)$
Раскроем скобки:
$3\frac{1}{3} : 2,4 + 9,888 - \frac{1}{18} - 7,888$
Сгруппируем десятичные дроби и выполним вычитание:
$9,888 - 7,888 = 2$
Выражение принимает вид:
$2 + 3\frac{1}{3} : 2,4 - \frac{1}{18}$
Выполним деление, предварительно переведя числа в обыкновенные дроби:
$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$
$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$
$3\frac{1}{3} : 2,4 = \frac{10}{3} : \frac{12}{5} = \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{12} = \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 12} = \frac{50}{36} = \frac{25}{18}$
Подставим результат в выражение:
$2 + \frac{25}{18} - \frac{1}{18}$
Выполним вычитание дробей:
$\frac{25}{18} - \frac{1}{18} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}$
Теперь выполним сложение:
$2 + \frac{4}{3} = 2 + 1\frac{1}{3} = 3\frac{1}{3}$
Ответ: $3\frac{1}{3}$

в) $4,51 \cdot 3\frac{1}{2} - 7\frac{2}{3} - (-5,49 \cdot 3\frac{1}{2} + 10\frac{1}{3})$
Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные:
$4,51 \cdot 3\frac{1}{2} - 7\frac{2}{3} + 5,49 \cdot 3\frac{1}{2} - 10\frac{1}{3}$
Сгруппируем слагаемые. Сначала те, у которых есть общий множитель $3\frac{1}{2}$, а затем остальные:
$(4,51 \cdot 3\frac{1}{2} + 5,49 \cdot 3\frac{1}{2}) - (7\frac{2}{3} + 10\frac{1}{3})$
Вынесем общий множитель за скобки, используя распределительный закон:
$(4,51 + 5,49) \cdot 3\frac{1}{2} - (7\frac{2}{3} + 10\frac{1}{3})$
Вычислим значения в каждой из скобок:
$4,51 + 5,49 = 10$
$7\frac{2}{3} + 10\frac{1}{3} = (7+10) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) = 17 + 1 = 18$
Подставим полученные значения в выражение:
$10 \cdot 3\frac{1}{2} - 18$
Переведем $3\frac{1}{2}$ в десятичную дробь $3,5$ и выполним вычисления:
$10 \cdot 3,5 - 18 = 35 - 18 = 17$
Ответ: $17$

г) $4,573 + 2\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{8} - (2,073 - 1\frac{5}{7} \cdot 3\frac{1}{8})$
Раскроем скобки:
$4,573 + 2\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{8} - 2,073 + 1\frac{5}{7} \cdot 3\frac{1}{8}$
Сгруппируем десятичные дроби и слагаемые с общим множителем $3\frac{1}{8}$:
$(4,573 - 2,073) + (2\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{8} + 1\frac{5}{7} \cdot 3\frac{1}{8})$
Выполним вычитание десятичных дробей:
$4,573 - 2,073 = 2,5$
Во второй группе слагаемых вынесем общий множитель $3\frac{1}{8}$ за скобки:
$(2\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7}) \cdot 3\frac{1}{8}$
Вычислим сумму в скобках:
$2\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} = (2+1) + (\frac{2}{7} + \frac{5}{7}) = 3 + \frac{7}{7} = 3 + 1 = 4$
Теперь выражение имеет вид:
$2,5 + 4 \cdot 3\frac{1}{8}$
Переведем смешанное число $3\frac{1}{8}$ в десятичную дробь. Так как $\frac{1}{8} = 0,125$, то $3\frac{1}{8} = 3,125$.
Выполним умножение:
$4 \cdot 3,125 = 12,5$
Выполним сложение:
$2,5 + 12,5 = 15$
Ответ: $15$