Номер 47, страница 277 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 47, страница 277.

Условие.

Вычислите (47–51):

47. а) $ \frac{1}{4} + 2,7; $ б) $ 4,1 \cdot \frac{2}{5}; $ в) $ 2,9 - 1\frac{3}{4}; $ г) $ 4,5 : 2\frac{1}{2}; $

д) $ 3\frac{2}{3} - 0,25; $ е) $ 2\frac{1}{7} \cdot 0,7; $ ж) $ \frac{1}{2} : 0,3; $ з) $ 2\frac{1}{2} : 4,5. $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для выполнения сложения смешанных чисел представим оба слагаемых в виде десятичных дробей.
Переведем обыкновенную дробь $\frac{1}{4}$ в десятичную:
$\frac{1}{4} = 1 : 4 = 0,25$.
Теперь выполним сложение:
$0,25 + 2,7 = 2,95$.
Ответ: $2,95$.

б) Для выполнения умножения представим оба множителя в виде десятичных дробей.
Переведем обыкновенную дробь $\frac{2}{5}$ в десятичную:
$\frac{2}{5} = 2 : 5 = 0,4$.
Теперь выполним умножение:
$4,1 \cdot 0,4 = 1,64$.
Ответ: $1,64$.

в) Для выполнения вычитания представим оба числа в виде десятичных дробей.
Переведем смешанное число $1\frac{3}{4}$ в десятичную дробь:
$1\frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = 1 + 0,75 = 1,75$.
Теперь выполним вычитание:
$2,9 - 1,75 = 2,90 - 1,75 = 1,15$.
Ответ: $1,15$.

г) Для выполнения деления представим оба числа в виде десятичных дробей.
Переведем смешанное число $2\frac{1}{2}$ в десятичную дробь:
$2\frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} = 2 + 0,5 = 2,5$.
Теперь выполним деление:
$4,5 : 2,5 = 45 : 25 = \frac{45}{25} = \frac{9}{5} = 1,8$.
Ответ: $1,8$.

д) Дробь $\frac{2}{3}$ нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. Поэтому для вычисления переведем десятичную дробь в обыкновенную.
$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.
Теперь выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 12:
$3\frac{2}{3} - 0,25 = 3\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = 3\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 3\frac{8}{12} - \frac{3}{12} = 3\frac{5}{12}$.
Ответ: $3\frac{5}{12}$.

е) Дробь $\frac{1}{7}$ является бесконечной периодической десятичной дробью. Поэтому для вычисления переведем оба числа в обыкновенные дроби.
$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$.
$0,7 = \frac{7}{10}$.
Теперь выполним умножение:
$\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{15 \cdot 7}{7 \cdot 10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1,5$.
Ответ: $1,5$.

ж) Для выполнения деления переведем десятичную дробь в обыкновенную.
$0,3 = \frac{3}{10}$.
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
$\frac{1}{2} : \frac{3}{10} = \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{3} = \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 3} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.
Ответ: $1\frac{2}{3}$.

з) Для выполнения деления представим смешанное число и десятичную дробь в виде обыкновенных дробей.
$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.
$4,5 = 4\frac{5}{10} = 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$.
Теперь выполним деление:
$\frac{5}{2} : \frac{9}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 9} = \frac{5}{9}$.
Ответ: $\frac{5}{9}$.