Номер 57, страница 278 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 57, страница 278.

Условие.

57. а) $3(x - 8) + 2(x + 3) + 24;$

В) $2(x - 1) - 3(x - 2) + x;$

б) $3.2(2x + 1) + 1.6(4x + 2) + 1.7;$

Г) $7.5(x - 4) - 2.5(3x - 12) + 5.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $3(x-8)+2(x+3)+24$
Для упрощения выражения сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения $a(b+c) = ab+ac$:
$3 \cdot x - 3 \cdot 8 + 2 \cdot x + 2 \cdot 3 + 24 = 3x - 24 + 2x + 6 + 24$
Теперь приведем подобные слагаемые. Для этого сгруппируем и сложим члены, содержащие переменную $x$, и числовые члены (константы) отдельно:
$(3x + 2x) + (-24 + 24 + 6) = 5x + 6$
Ответ: $5x + 6$

В) $2(x-1)-3(x-2)+x$
Раскроем скобки. Обратите внимание, что при раскрытии второй скобки знаки внутри нее меняются на противоположные, так как перед скобкой стоит знак минус:
$2 \cdot x - 2 \cdot 1 - 3 \cdot x - 3 \cdot (-2) + x = 2x - 2 - 3x + 6 + x$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(2x - 3x + x) + (-2 + 6) = (2 - 3 + 1)x + 4 = 0 \cdot x + 4 = 4$
Ответ: $4$

б) $3,2(2x+1)+1,6(4x+2)+1,7$
Раскроем скобки, умножая каждый множитель на члены в скобках:
$3,2 \cdot 2x + 3,2 \cdot 1 + 1,6 \cdot 4x + 1,6 \cdot 2 + 1,7 = 6,4x + 3,2 + 6,4x + 3,2 + 1,7$
Приведем подобные слагаемые, сложив коэффициенты при $x$ и все свободные члены:
$(6,4x + 6,4x) + (3,2 + 3,2 + 1,7) = 12,8x + 8,1$
Ответ: $12,8x + 8,1$

г) $7,5(x-4)-2,5(3x-12)+5$
Раскроем скобки, учитывая знаки:
$7,5 \cdot x - 7,5 \cdot 4 - 2,5 \cdot 3x - 2,5 \cdot (-12) + 5 = 7,5x - 30 - 7,5x + 30 + 5$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(7,5x - 7,5x) + (-30 + 30 + 5) = 0 \cdot x + 5 = 5$
Альтернативный способ: можно заметить, что $3x-12 = 3(x-4)$. Тогда выражение примет вид:
$7,5(x-4) - 2,5 \cdot 3(x-4) + 5 = 7,5(x-4) - 7,5(x-4) + 5 = 0 + 5 = 5$
Ответ: $5$