Номер 30, страница 275 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 30, страница 275.

Условие.

30. $\frac{3\frac{2}{3} + 1\frac{4}{7}}{3\frac{2}{3} - 1\frac{4}{7}} : \frac{13\frac{1}{3} - 3\frac{1}{13}}{13\frac{1}{3} + 3\frac{1}{13}} : \frac{5\frac{1}{2} + 1\frac{3}{8}}{5\frac{1}{2} - 1\frac{3}{8}}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данного примера необходимо выполнить действия по порядку. Сначала упростим каждую из трех сложных дробей, а затем выполним деление.

1. Упрощение первой дроби

Выражение: $\frac{3\frac{2}{3} + 1\frac{4}{7}}{3\frac{2}{3} - 1\frac{4}{7}}$
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$
$1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$
Теперь вычислим числитель и знаменатель.
Числитель: $3\frac{2}{3} + 1\frac{4}{7} = \frac{11}{3} + \frac{11}{7}$. Приводим к общему знаменателю 21: $\frac{11 \cdot 7}{21} + \frac{11 \cdot 3}{21} = \frac{77 + 33}{21} = \frac{110}{21}$.
Знаменатель: $3\frac{2}{3} - 1\frac{4}{7} = \frac{11}{3} - \frac{11}{7}$. Приводим к общему знаменателю 21: $\frac{11 \cdot 7}{21} - \frac{11 \cdot 3}{21} = \frac{77 - 33}{21} = \frac{44}{21}$.
Теперь разделим числитель на знаменатель:
$\frac{\frac{110}{21}}{\frac{44}{21}} = \frac{110}{21} \cdot \frac{21}{44} = \frac{110}{44}$. Сокращаем дробь на 22: $\frac{110 : 22}{44 : 22} = \frac{5}{2}$.

2. Упрощение второй дроби

Выражение: $\frac{13\frac{1}{3} - 3\frac{1}{13}}{13\frac{1}{3} + 3\frac{1}{13}}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$13\frac{1}{3} = \frac{13 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{40}{3}$
$3\frac{1}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{40}{13}$
Вычислим числитель и знаменатель.
Числитель: $13\frac{1}{3} - 3\frac{1}{13} = \frac{40}{3} - \frac{40}{13}$. Приводим к общему знаменателю 39: $\frac{40 \cdot 13}{39} - \frac{40 \cdot 3}{39} = \frac{520 - 120}{39} = \frac{400}{39}$.
Знаменатель: $13\frac{1}{3} + 3\frac{1}{13} = \frac{40}{3} + \frac{40}{13}$. Приводим к общему знаменателю 39: $\frac{40 \cdot 13}{39} + \frac{40 \cdot 3}{39} = \frac{520 + 120}{39} = \frac{640}{39}$.
Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{\frac{400}{39}}{\frac{640}{39}} = \frac{400}{39} \cdot \frac{39}{640} = \frac{400}{640}$. Сокращаем дробь на 10, а затем на 8: $\frac{40}{64} = \frac{40 : 8}{64 : 8} = \frac{5}{8}$.

3. Упрощение третьей дроби

Выражение: $\frac{5\frac{1}{2} + 1\frac{3}{8}}{5\frac{1}{2} - 1\frac{3}{8}}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$
$1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$
Вычислим числитель и знаменатель.
Числитель: $5\frac{1}{2} + 1\frac{3}{8} = \frac{11}{2} + \frac{11}{8}$. Приводим к общему знаменателю 8: $\frac{11 \cdot 4}{8} + \frac{11}{8} = \frac{44 + 11}{8} = \frac{55}{8}$.
Знаменатель: $5\frac{1}{2} - 1\frac{3}{8} = \frac{11}{2} - \frac{11}{8}$. Приводим к общему знаменателю 8: $\frac{11 \cdot 4}{8} - \frac{11}{8} = \frac{44 - 11}{8} = \frac{33}{8}$.
Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{\frac{55}{8}}{\frac{33}{8}} = \frac{55}{8} \cdot \frac{8}{33} = \frac{55}{33}$. Сокращаем дробь на 11: $\frac{55 : 11}{33 : 11} = \frac{5}{3}$.

4. Выполнение деления

Теперь, когда мы упростили каждую дробь, мы можем выполнить деление в исходном выражении:
$\frac{5}{2} : \frac{5}{8} : \frac{5}{3}$
Выполняем действия слева направо. Сначала делим первую дробь на вторую:
$\frac{5}{2} : \frac{5}{8} = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{5} = \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 5} = \frac{40}{10} = 4$.
Теперь результат делим на третью дробь:
$4 : \frac{5}{3} = 4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{5}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$.

Ответ: $2\frac{2}{5}$