Номер 32, страница 275 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 32, страница 275.

Условие.

32. a) $\frac{20 : 2\frac{2}{15} + 25\frac{5}{7} : 2\frac{2}{35}}{20\frac{7}{9} : 4\frac{2}{5} - \frac{5}{9}}$

б) $\frac{6\frac{3}{4} : 9 + 24 : \frac{6}{7} - \frac{1}{9} : \frac{4}{21}}{53\frac{2}{3} - 22\frac{14}{15} : 2\frac{2}{3}}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Решим задачу по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем знаменателя, и в конце разделим результат числителя на результат знаменателя.

1. Вычислим числитель: $20:2\frac{2}{15}+25\frac{5}{7}:2\frac{2}{35}$

a) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}$

$25\frac{5}{7} = \frac{25 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{180}{7}$

$2\frac{2}{35} = \frac{2 \cdot 35 + 2}{35} = \frac{72}{35}$

б) Выполним деление:

$20 : \frac{32}{15} = 20 \cdot \frac{15}{32} = \frac{20 \cdot 15}{32} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 15}{8 \cdot 4} = \frac{75}{8}$

$\frac{180}{7} : \frac{72}{35} = \frac{180}{7} \cdot \frac{35}{72} = \frac{180 \cdot 35}{7 \cdot 72} = \frac{180}{72} \cdot \frac{35}{7} = \frac{5}{2} \cdot 5 = \frac{25}{2}$

в) Выполним сложение:

$\frac{75}{8} + \frac{25}{2} = \frac{75}{8} + \frac{25 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{75}{8} + \frac{100}{8} = \frac{175}{8}$

2. Вычислим знаменатель: $20\frac{7}{9}:4\frac{2}{5}-\frac{5}{9}$

a) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$20\frac{7}{9} = \frac{20 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{187}{9}$

$4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}$

б) Выполним деление:

$\frac{187}{9} : \frac{22}{5} = \frac{187}{9} \cdot \frac{5}{22} = \frac{17 \cdot 11}{9} \cdot \frac{5}{2 \cdot 11} = \frac{17 \cdot 5}{9 \cdot 2} = \frac{85}{18}$

в) Выполним вычитание:

$\frac{85}{18} - \frac{5}{9} = \frac{85}{18} - \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{85}{18} - \frac{10}{18} = \frac{75}{18} = \frac{25}{6}$

3. Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{175}{8} : \frac{25}{6} = \frac{175}{8} \cdot \frac{6}{25} = \frac{7 \cdot 25}{4 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot 2}{25} = \frac{7 \cdot 3}{4} = \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4}$

Ответ: $5\frac{1}{4}$

б)

Решим задачу по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем знаменателя, и в конце разделим результат числителя на результат знаменателя.

1. Вычислим числитель: $6\frac{3}{4}:9+24:\frac{6}{7}-\frac{1}{9}:\frac{4}{21}$

a) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $6\frac{3}{4} = \frac{27}{4}$

б) Выполним действия в порядке их очередности:

$6\frac{3}{4}:9 = \frac{27}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{3}{4}$

$24:\frac{6}{7} = 24 \cdot \frac{7}{6} = 4 \cdot 7 = 28$

$\frac{1}{9}:\frac{4}{21} = \frac{1}{9} \cdot \frac{21}{4} = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}$

в) Выполним сложение и вычитание:

$\frac{3}{4} + 28 - \frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 3}{12} + 28 - \frac{7}{12} = \frac{9}{12} - \frac{7}{12} + 28 = \frac{2}{12} + 28 = \frac{1}{6} + 28 = 28\frac{1}{6} = \frac{169}{6}$

2. Вычислим знаменатель: $53\frac{2}{3}-22\frac{14}{15}:2\frac{2}{3}$

a) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$53\frac{2}{3} = \frac{53 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{161}{3}$

$22\frac{14}{15} = \frac{22 \cdot 15 + 14}{15} = \frac{344}{15}$

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

б) Выполним деление:

$\frac{344}{15} : \frac{8}{3} = \frac{344}{15} \cdot \frac{3}{8} = \frac{344 \cdot 3}{15 \cdot 8} = \frac{43 \cdot 8 \cdot 3}{5 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{43}{5}$

в) Выполним вычитание:

$\frac{161}{3} - \frac{43}{5} = \frac{161 \cdot 5}{15} - \frac{43 \cdot 3}{15} = \frac{805 - 129}{15} = \frac{676}{15}$

3. Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{169}{6} : \frac{676}{15} = \frac{169}{6} \cdot \frac{15}{676}$. Так как $169=13^2$ и $676=26^2=(2 \cdot 13)^2=4 \cdot 13^2=4 \cdot 169$, то:

$\frac{169}{6} \cdot \frac{15}{4 \cdot 169} = \frac{15}{6 \cdot 4} = \frac{15}{24} = \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$

Ответ: $\frac{5}{8}$