Страница 241 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.74. Определите цену деления шкалы:

а) ртутного термометра (см. рис. 124);

б) уличного термометра (рис. 130);

в) транспортира (см. рис. 125);

г) спидометра (см. рис. 126).

Для определения цены деления шкалы любого измерительного прибора необходимо выполнить следующие действия:

1. Выбрать на шкале два ближайших штриха, обозначенных числами.
2. Найти разность значений, соответствующих этим штрихам.
3. Подсчитать количество малых делений (промежутков) между выбранными штрихами.
4. Разделить полученную разность значений на количество делений. Это и будет цена деления.

Применим этот алгоритм к каждому из приборов.

а) ртутного термометра

На шкале медицинского ртутного термометра выберем два соседних штриха с числовыми обозначениями, например, 37 °C и 38 °C. Разность температур для этих отметок составляет $38 \text{ °C} - 37 \text{ °C} = 1 \text{ °C}$. Этот интервал разделен на 10 более мелких делений. Следовательно, цена одного деления равна:
$C = \frac{1 \text{ °C}}{10} = 0,1 \text{ °C}$.

Ответ: 0,1 °C.

б) уличного термометра

Рассмотрим шкалу уличного термометра. Возьмем два ближайших оцифрованных штриха, например, 10 °C и 20 °C. Разность значений между ними равна $20 \text{ °C} - 10 \text{ °C} = 10 \text{ °C}$. Между этими штрихами находится 10 делений. Таким образом, цена деления составляет:
$C = \frac{10 \text{ °C}}{10} = 1 \text{ °C}$.

Ответ: 1 °C.

в) транспортира

На шкале транспортира выберем две соседние оцифрованные отметки, например, 10° и 20°. Разность угловых значений между ними составляет $20° - 10° = 10°$. Этот интервал содержит 10 делений. Цена деления транспортира будет равна:
$C = \frac{10°}{10} = 1°$.

Ответ: 1°.

г) спидометра

Рассмотрим шкалу спидометра. Возьмем два соседних штриха с числами, например, 40 км/ч и 60 км/ч. Разность скоростей составляет $60 \text{ км/ч} - 40 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$. Этот промежуток разделен на 10 делений. Цена деления спидометра равна:
$C = \frac{20 \text{ км/ч}}{10} = 2 \text{ км/ч}$.

Ответ: 2 км/ч.

6.75. Определите, является ли равномерной шкала электрического чайника (рис. 131).

Шкала называется равномерной, если одинаковым изменениям измеряемой величины (объема $V$) соответствуют равные промежутки на шкале (изменения высоты $h$). Для того чтобы шкала объема была равномерной, необходимо, чтобы при добавлении в чайник одинаковых порций объема $\Delta V$ уровень воды каждый раз поднимался на одну и ту же высоту $\Delta h$.

Это условие выполняется только в том случае, если сосуд имеет постоянную площадь поперечного сечения $S$ по всей высоте, то есть имеет форму прямого цилиндра или прямой призмы. В этом случае зависимость объема от высоты является линейной: $V = S \cdot h$.

Большинство электрических чайников не имеют формы прямого цилиндра. Их форма часто бывает сложной: они могут сужаться или расширяться кверху, иметь выпуклые или вогнутые стенки. Это делается из соображений дизайна, устойчивости (более широкое основание) или удобства использования.

Если форма чайника не является цилиндрической, то площадь его поперечного сечения $S(h)$ не является постоянной, а зависит от высоты $h$. Например, если чайник сужается кверху, то площадь поперечного сечения уменьшается с высотой. Чтобы налить определенный объем воды $\Delta V$ (например, 0,5 л), у широкого дна потребуется меньшее изменение высоты $\Delta h$, чем у узкой верхней части. Это означает, что расстояния между делениями шкалы будут увеличиваться снизу вверх. Такая шкала является неравномерной.

Таким образом, можно заключить, что в общем случае шкала электрического чайника не является равномерной.

Ответ: Нет, шкала электрического чайника, как правило, не является равномерной. Это связано с тем, что форма большинства чайников не является строго цилиндрической, и площадь их поперечного сечения меняется с высотой. Шкала была бы равномерной только для чайника, имеющего форму прямого цилиндра.