Страница 62 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.115. Запишите дробь в виде процентов:

а) $\frac{4}{5}$;

б) $\frac{5}{4}$;

в) $\frac{3}{4}$;

г) $\frac{13}{25}$;

д) $\frac{17}{20}$;

е) $\frac{4}{3}$.

Чтобы перевести дробь в проценты, необходимо умножить эту дробь на 100%.

а) $\frac{4}{5} \times 100\% = \frac{4 \times 100}{5}\% = 4 \times 20\% = 80\%$.
Ответ: 80%

б) $\frac{5}{4} \times 100\% = \frac{5 \times 100}{4}\% = 5 \times 25\% = 125\%$.
Ответ: 125%

в) $\frac{3}{4} \times 100\% = \frac{3 \times 100}{4}\% = 3 \times 25\% = 75\%$.
Ответ: 75%

г) $\frac{13}{25} \times 100\% = \frac{13 \times 100}{25}\% = 13 \times 4\% = 52\%$.
Ответ: 52%

д) $\frac{17}{20} \times 100\% = \frac{17 \times 100}{20}\% = 17 \times 5\% = 85\%$.
Ответ: 85%

е) $\frac{4}{3} \times 100\% = \frac{400}{3}\% = 133\frac{1}{3}\%$.
Ответ: $133\frac{1}{3}\%$

2.116. a) В магазин привезли партию лампочек. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2 % от общего числа. Сколько лампочек привезли в магазин?

б) Посадили семена гороха, 270 из них взошли. Это составило 90 % всех посаженных семян. Сколько семян посадили?

а)

Чтобы найти общее количество лампочек, зная, что 16 лампочек составляют 2% от этого количества, нужно найти число по его проценту.

Сначала переведем проценты в десятичную дробь: $2\% = 0.02$.

Теперь, чтобы найти целое (общее количество лампочек), нужно известную часть (16) разделить на долю, которую она составляет (0.02).

$16 \div 0.02 = \frac{16}{\frac{2}{100}} = 16 \cdot \frac{100}{2} = 8 \cdot 100 = 800$ (лампочек).

Другой способ решения — через пропорцию. Если 2% — это 16 лампочек, то 1% составит:

$16 \div 2 = 8$ (лампочек).

Общее количество лампочек составляет 100%, следовательно:

$8 \cdot 100 = 800$ (лампочек).

Ответ: в магазин привезли 800 лампочек.

б)

Эта задача также на нахождение целого по его части. Нам известно, что 270 взошедших семян — это 90% от всех посаженных.

Переведем 90% в десятичную дробь: $90\% = 0.9$.

Чтобы найти общее количество семян, разделим известную часть (270) на соответствующую ей долю (0.9).

$270 \div 0.9 = \frac{270}{\frac{9}{10}} = 270 \cdot \frac{10}{9} = \frac{2700}{9} = 300$ (семян).

Также можно сначала определить, сколько семян составляет 1%. Если 90% — это 270 семян, то 1% — это:

$270 \div 90 = 3$ (семени).

Поскольку общее количество семян — это 100%, то всего было посажено:

$3 \cdot 100 = 300$ (семян).

Ответ: посадили 300 семян.

2.117. Из 16 кг свежих груш получили 4 кг сушёных. Какую часть от массы свежих груш составляет масса сушёных? Выразите эту часть в процентах. Сколько процентов массы теряется при сушке?

Какую часть от массы свежих груш составляет масса сушёных?
Чтобы найти, какую часть масса сушёных груш составляет от массы свежих, необходимо разделить массу сушёных груш на массу свежих груш. Масса свежих груш равна $16$ кг, а масса сушёных — $4$ кг.
Составим отношение:
$\frac{4}{16}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на $4$:
$\frac{4 : 4}{16 : 4} = \frac{1}{4}$
Ответ: Масса сушёных груш составляет $\frac{1}{4}$ часть от массы свежих.

Выразите эту часть в процентах.
Чтобы выразить дробь в процентах, нужно умножить её на $100\%$.
$\frac{1}{4} \cdot 100\% = \frac{100}{4}\% = 25\%$
Ответ: Масса сушёных груш составляет $25\%$ от массы свежих.

Сколько процентов массы теряется при сушке?
Массу свежих груш принимаем за $100\%$. Мы выяснили, что масса сушёных груш составляет $25\%$ от первоначальной массы. Чтобы найти процент потерянной массы, нужно из $100\%$ вычесть процент массы, которая осталась после сушки.
$100\% - 25\% = 75\%$
Также можно сначала найти массу, которая была потеряна при сушке:
$16 \text{ кг} - 4 \text{ кг} = 12 \text{ кг}$
А затем найти, какой процент эти $12$ кг составляют от первоначальной массы $16$ кг:
$\frac{12}{16} \cdot 100\% = \frac{3}{4} \cdot 100\% = 75\%$
Ответ: При сушке теряется $75\%$ массы.

2.118 Сколько процентов числа 50 составляет число 40? Сколько процентов числа 40 составляет число 50?

Сколько процентов числа 50 составляет число 40?

Чтобы определить, сколько процентов число 40 составляет от числа 50, необходимо разделить 40 на 50 и умножить полученный результат на 100. В данном случае число 50 является базой для сравнения и принимается за 100%.

Формула для расчета выглядит так:

$P = (\frac{\text{часть}}{\text{целое}}) \times 100\%$

Подставляем наши значения:

$P = (\frac{40}{50}) \times 100\%$

Сначала выполним деление:

$\frac{40}{50} = 0.8$

Теперь умножим на 100%, чтобы перевести в проценты:

$0.8 \times 100\% = 80\%$

Ответ: 80%.

Сколько процентов числа 40 составляет число 50?

В этом случае базой для сравнения является число 40, и именно оно принимается за 100%. Мы хотим узнать, какую часть от этих 100% составляет число 50.

Используем ту же формулу, но теперь "часть" — это 50, а "целое" — это 40.

$P = (\frac{50}{40}) \times 100\%$

Выполним деление:

$\frac{50}{40} = \frac{5}{4} = 1.25$

Теперь умножим на 100%:

$1.25 \times 100\% = 125\%$

Ответ: 125%.

2.119. a) Посадили 50 семян, 47 из них взошли. Определите процент всхожести семян.

б) В школе 400 учащихся, 24 из них учатся на «5». Сколько процентов учащихся школы учится на «5»?

Для того чтобы определить процент всхожести семян, необходимо найти отношение количества взошедших семян к общему количеству посаженных семян и умножить полученный результат на 100%.
Общее количество посаженных семян — 50.
Количество взошедших семян — 47.
Рассчитаем процент всхожести:
$\frac{47}{50} \cdot 100\% = 47 \cdot \frac{100}{50}\% = 47 \cdot 2\% = 94\%$.
Ответ: 94%.

Чтобы найти процент учащихся, которые учатся на «5», нужно найти отношение их количества к общему числу учащихся в школе и умножить это отношение на 100%.
Общее количество учащихся в школе — 400.
Количество учащихся, которые учатся на «5» — 24.
Рассчитаем искомый процент:
$\frac{24}{400} \cdot 100\% = \frac{2400}{400}\% = 6\%$.
Ответ: 6%.

2.120. Маша прочитала 120 страниц, и ей ещё осталось прочитать 130 страниц книги.

а) Сколько процентов всех страниц она прочитала?

б) Сколько процентов всех страниц ей осталось прочитать?

Для решения задачи сначала необходимо найти общее количество страниц в книге. Это можно сделать, сложив количество страниц, которые Маша уже прочитала, и количество страниц, которые ей осталось прочитать.

$120 + 130 = 250$ страниц — общее количество страниц в книге.

Теперь, зная общее количество страниц, можно ответить на вопросы.

а) Сколько процентов всех страниц она прочитала?

Чтобы найти, какой процент от общего числа страниц составляют прочитанные 120 страниц, составим пропорцию, где 250 страниц — это 100%.

Процент прочитанных страниц = $(\frac{\text{количество прочитанных страниц}}{\text{общее количество страниц}}) \times 100\%$.

$(\frac{120}{250}) \times 100\% = 0.48 \times 100\% = 48\%$.

Ответ: 48%.

б) Сколько процентов всех страниц ей осталось прочитать?

Процент оставшихся страниц можно найти двумя способами.

Способ 1: Вычесть процент прочитанных страниц из 100% (так как вся книга — это 100%).

$100\% - 48\% = 52\%$.

Способ 2: Рассчитать процент аналогично пункту а), используя количество оставшихся страниц (130).

$(\frac{130}{250}) \times 100\% = 0.52 \times 100\% = 52\%$.

Ответ: 52%.

2.121. В июне было 12 солнечных и 18 пасмурных дней. Сколько процентов составили:

а) солнечные дни;

б) пасмурные дни?

Для решения задачи сначала найдем общее количество дней в июне, которое принимается за 100%.

$12 \text{ (солнечных)} + 18 \text{ (пасмурных)} = 30 \text{ (дней)}$

Теперь найдем, какой процент от общего числа дней составляют солнечные и пасмурные дни.

а) солнечные дни;

Чтобы найти, какой процент от 30 дней составляют 12 солнечных дней, составим пропорцию и решим ее, либо разделим количество солнечных дней на общее количество дней и умножим на 100%.

$\frac{12}{30} \times 100\% = 0,4 \times 100\% = 40\%$

Ответ: 40%

б) пасмурные дни?

Аналогично найдем процент пасмурных дней. Разделим количество пасмурных дней на общее количество дней и умножим на 100%.

$\frac{18}{30} \times 100\% = 0,6 \times 100\% = 60\%$

Также можно было найти этот процент, вычтя из 100% процент солнечных дней:

$100\% - 40\% = 60\%$

Ответ: 60%

б) пасмурные дни?

2.122. В одном килограмме сыра содержится 200 г белка. Сколько процентов белка содержится в сыре?

Чтобы определить, сколько процентов белка содержится в сыре, необходимо найти отношение массы белка к общей массе сыра и выразить это отношение в процентах.
1. Сначала нужно привести обе массы к одной единице измерения. Переведем килограммы в граммы.
В одном килограмме 1000 граммов:
$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
Таким образом, общая масса сыра составляет 1000 г.
2. По условию задачи, масса белка в этом количестве сыра равна 200 г.
3. Теперь найдем, какую долю составляет масса белка от общей массы сыра, и умножим на 100%, чтобы получить процентное содержание.
Формула для расчета процента:
$\text{Процент} = (\frac{\text{масса части}}{\text{общая масса}}) \times 100\%$
Подставим наши значения:
$\text{Процент белка} = (\frac{200 \text{ г}}{1000 \text{ г}}) \times 100\% = 0.2 \times 100\% = 20\%$
Ответ: 20%.