Номер 2.129, страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.7. Задачи на проценты - номер 2.129, страница 64.

Условие.

2.129. Что больше:

а) $\frac{30}{100} \times 40$ или $\frac{40}{100} \times 30$;

б) $\frac{80}{100} \times 60$ или $\frac{60}{100} \times 70$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы сравнить два значения, нужно их вычислить. Для нахождения процента от числа, необходимо перевести проценты в десятичную дробь (разделить на 100) и умножить на это число.

Вычислим 30% от 40:

$30\% \text{ от } 40 = \frac{30}{100} \cdot 40 = 0,3 \cdot 40 = 12$

Вычислим 40% от 30:

$40\% \text{ от } 30 = \frac{40}{100} \cdot 30 = 0,4 \cdot 30 = 12$

Сравнивая полученные результаты, видим, что $12 = 12$.

Это пример общего правила: $a\%$ от числа $b$ всегда равны $b\%$ от числа $a$, так как $\frac{a}{100} \cdot b = \frac{b}{100} \cdot a$ в силу переместительного свойства умножения.

Ответ: эти величины равны.

б)

Аналогично предыдущему пункту, вычислим оба значения.

Вычислим 80% от 60:

$80\% \text{ от } 60 = \frac{80}{100} \cdot 60 = 0,8 \cdot 60 = 48$

Вычислим 60% от 70:

$60\% \text{ от } 70 = \frac{60}{100} \cdot 70 = 0,6 \cdot 70 = 42$

Сравним полученные результаты: $48 > 42$.

Следовательно, 80% от 60 больше, чем 60% от 70.

Ответ: 80% от 60 больше.