Номер 2.128, страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.7. Задачи на проценты. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.128, страница 64.

Условие.

2.128. а) Туристы прошли $75 \%$ маршрута, и им осталось пройти ещё $5 \text{ км}$. Какова длина всего маршрута?

б) Туристы прошли $5 \%$ маршрута, и им осталось пройти ещё $19 \text{ км}$. Какова длина всего маршрута?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Примем всю длину маршрута за 100%. Туристы прошли 75% маршрута.
Найдем, какая часть маршрута в процентах им осталась:
$100\% - 75\% = 25\%$
Из условия известно, что оставшийся путь равен 5 км. Следовательно, 25% от всего маршрута составляют 5 км.
Пусть $x$ – это длина всего маршрута в километрах. Составим пропорцию, чтобы найти целое (100%) по его части (25%):
5 км — 25%
$x$ км — 100%
Выразим $x$ из пропорции:
$x = \frac{5 \cdot 100}{25} = 5 \cdot 4 = 20$ км.
Таким образом, длина всего маршрута составляет 20 км.
Ответ: 20 км.

б)

Примем всю длину маршрута за 100%. Туристы прошли 5% маршрута.
Найдем, какая часть маршрута в процентах им осталась:
$100\% - 5\% = 95\%$
Из условия известно, что оставшийся путь равен 19 км. Следовательно, 95% от всего маршрута составляют 19 км.
Пусть $y$ – это длина всего маршрута в километрах. Составим пропорцию:
19 км — 95%
$y$ км — 100%
Выразим $y$ из пропорции:
$y = \frac{19 \cdot 100}{95}$
Сократим дробь, зная, что $95 = 5 \cdot 19$:
$y = \frac{19 \cdot 100}{19 \cdot 5} = \frac{100}{5} = 20$ км.
Таким образом, длина всего маршрута составляет 20 км.
Ответ: 20 км.