Страница 65 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.136. Мясо при варке теряет 40 % своей массы.

а) Сколько варёного мяса получится из 6 кг сырого?

б) Сколько сырого мяса нужно взять, чтобы получить 6 кг варёного?

а) Исходная масса сырого мяса — 6 кг. При варке мясо теряет 40% своей массы. Это означает, что после варки остаётся $100\% - 40\% = 60\%$ от первоначальной массы.
Чтобы найти массу варёного мяса, нужно найти 60% от 6 кг. Для этого переведём проценты в десятичную дробь: $60\% = 0.6$.
Теперь умножим массу сырого мяса на эту долю:
$6 \text{ кг} \times 0.6 = 3.6 \text{ кг}$.
Ответ: 3,6 кг.

б) В этом случае нам известно, что 6 кг варёного мяса — это 60% от первоначальной массы сырого мяса. Обозначим искомую массу сырого мяса за $x$.
Тогда можно составить уравнение:
$x \times 0.6 = 6 \text{ кг}$.
Чтобы найти $x$, нужно массу варёного мяса разделить на долю, которую она составляет от массы сырого мяса:
$x = \frac{6}{0.6} = \frac{60}{6} = 10 \text{ кг}$.
Следовательно, нужно взять 10 кг сырого мяса.
Ответ: 10 кг.

Придумываем задачу

2.137. Найдите в справочной литературе, школьных учебниках по другим предметам, периодической печати или в Интернете примеры применения процентов. Составьте задачу на проценты и решите её.

Проценты широко применяются в различных сферах жизни. Вот несколько примеров:

Примеры применения процентов:

• Финансы: банковские вклады и кредиты (процентные ставки), налоги (налог на добавленную стоимость, подоходный налог), скидки и акции в магазинах, инфляция.
• Наука: концентрация растворов в химии (например, 9%-й раствор соли), влажность воздуха в метеорологии, состав сплавов в металлургии, содержание жира или белков в продуктах.
• Статистика и социология: результаты выборов (процент голосов за кандидата), демографические показатели (процентное соотношение мужчин и женщин), результаты опросов общественного мнения.
• Повседневная жизнь: уровень заряда батареи телефона, индикаторы загрузки файлов, состав тканей на этикетках одежды (например, 80% хлопок, 20% полиэстер).

Основываясь на примерах из финансовой сферы, составим и решим задачу.

Условие задачи:

Клиент положил в банк 50 000 рублей на депозит сроком на 2 года под 8% годовых. Проценты начисляются в конце каждого года на всю сумму, находящуюся на счете (сложные проценты). Какая сумма будет на счете через 2 года? Какой чистый доход получит клиент?

Решение:

Для решения этой задачи нужно последовательно рассчитать сумму на счете после каждого года.

1. Расчет суммы в конце первого года.

Сначала найдем, сколько рублей составляют 8% от первоначальной суммы вклада (50 000 рублей). Для этого умножим сумму на процент, выраженный в виде десятичной дроби:

$50000 \cdot \frac{8}{100} = 50000 \cdot 0.08 = 4000$ рублей.

Это проценты, начисленные за первый год. Теперь добавим их к основной сумме вклада:

$50000 + 4000 = 54000$ рублей.

Такой будет сумма на счете в конце первого года.

2. Расчет суммы в конце второго года.

На второй год проценты будут начисляться уже на новую сумму, то есть на 54 000 рублей. Найдем 8% от этой суммы:

$54000 \cdot \frac{8}{100} = 54000 \cdot 0.08 = 4320$ рублей.

Это проценты, начисленные за второй год. Добавим их к сумме, которая была на счете в начале второго года:

$54000 + 4320 = 58320$ рублей.

Это итоговая сумма, которая будет на счете через 2 года.

3. Расчет чистого дохода.

Чтобы найти чистый доход, нужно из итоговой суммы вычесть первоначальный вклад:

$58320 - 50000 = 8320$ рублей.

Чистый доход также можно найти, сложив начисленные проценты за оба года: $4000 + 4320 = 8320$ рублей.

Ответ: через 2 года на счете будет 58320 рублей, а чистый доход клиента составит 8320 рублей.