Страница 68 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.145. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются цифры:

а) 1, 3, 9 без повторения;

б) 1, 3, 9 с повторением;

в) 2, 4, 6 без повторения;

г) 2, 4, 6 с повторением.

а) 1, 3, 9 без повторения

Чтобы составить двузначное число из цифр 1, 3, 9 без их повторения, нужно выбрать одну цифру для разряда десятков и другую — для разряда единиц.

На место десятков можно поставить любую из трех цифр (1, 3 или 9). После выбора первой цифры, на место единиц останется две возможные цифры. Таким образом, общее количество чисел равно $3 \times 2 = 6$.

Перечислим эти числа:

• Если первая цифра 1, то вторая может быть 3 или 9. Получаем числа: 13, 19.
• Если первая цифра 3, то вторая может быть 1 или 9. Получаем числа: 31, 39.
• Если первая цифра 9, то вторая может быть 1 или 3. Получаем числа: 91, 93.

Ответ: 13, 19, 31, 39, 91, 93.

б) 1, 3, 9 с повторением

Если цифры в записи числа могут повторяться, то на место десятков можно выбрать любую из трех цифр (1, 3 или 9), и на место единиц также можно выбрать любую из трех цифр.

Таким образом, общее количество чисел равно $3 \times 3 = 9$.

Перечислим эти числа:

• Если первая цифра 1, то вторая может быть 1, 3 или 9. Получаем числа: 11, 13, 19.
• Если первая цифра 3, то вторая может быть 1, 3 или 9. Получаем числа: 31, 33, 39.
• Если первая цифра 9, то вторая может быть 1, 3 или 9. Получаем числа: 91, 93, 99.

Ответ: 11, 13, 19, 31, 33, 39, 91, 93, 99.

в) 2, 4, 6 без повторения

Аналогично пункту а), для составления двузначных чисел из цифр 2, 4, 6 без повторения, на место десятков можно выбрать любую из трех цифр, а на место единиц — любую из двух оставшихся. Общее количество чисел: $3 \times 2 = 6$.

Перечислим эти числа:

• Если первая цифра 2, то вторая может быть 4 или 6. Получаем числа: 24, 26.
• Если первая цифра 4, то вторая может быть 2 или 6. Получаем числа: 42, 46.
• Если первая цифра 6, то вторая может быть 2 или 4. Получаем числа: 62, 64.

Ответ: 24, 26, 42, 46, 62, 64.

г) 2, 4, 6 с повторением

Аналогично пункту б), если цифры 2, 4, 6 могут повторяться, то на место десятков можно выбрать любую из трех цифр, и на место единиц — также любую из трех. Общее количество чисел: $3 \times 3 = 9$.

Перечислим эти числа:

• Если первая цифра 2, то вторая может быть 2, 4 или 6. Получаем числа: 22, 24, 26.
• Если первая цифра 4, то вторая может быть 2, 4 или 6. Получаем числа: 42, 44, 46.
• Если первая цифра 6, то вторая может быть 2, 4 или 6. Получаем числа: 62, 64, 66.

Ответ: 22, 24, 26, 42, 44, 46, 62, 64, 66.

2.144 Запишите все двузначные числа, в записи которых используются цифры 0, 1, 5:

а) без повторения;

б) с повторением.

а) Для составления двузначных чисел без повторения из цифр 0, 1, 5 необходимо учесть два условия:
1. Двузначное число не может начинаться с нуля. Значит, на первом месте (в разряде десятков) может стоять либо 1, либо 5.
2. Цифры в числе не должны повторяться.

Рассмотрим все возможные варианты:
- Если на первом месте стоит цифра 1, то на втором месте (в разряде единиц) может стоять 0 или 5. Получаем числа: 10, 15.
- Если на первом месте стоит цифра 5, то на втором месте может стоять 0 или 1. Получаем числа: 50, 51.

Таким образом, все возможные двузначные числа с неповторяющимися цифрами: 10, 15, 50, 51.
Ответ: 10, 15, 50, 51.

б) В данном случае цифры в записи числа могут повторяться. Условие, что двузначное число не может начинаться с нуля, остается в силе.

- На первом месте (в разряде десятков) по-прежнему может стоять либо 1, либо 5 (2 варианта).
- На втором месте (в разряде единиц) может стоять любая из трех данных цифр: 0, 1 или 5 (3 варианта).

Общее количество таких чисел можно найти, перемножив количество вариантов для каждой позиции: $2 \times 3 = 6$.
Перечислим все возможные числа:
- Если на первом месте стоит цифра 1, то на втором месте может стоять 0, 1 или 5. Получаем числа: 10, 11, 15.
- Если на первом месте стоит цифра 5, то на втором месте может стоять 0, 1 или 5. Получаем числа: 50, 51, 55.

Таким образом, все возможные двузначные числа с повторяющимися цифрами: 10, 11, 15, 50, 51, 55.
Ответ: 10, 11, 15, 50, 51, 55.