Номер 2.148, страница 69 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.148, страница 69.

Условие.

2.148. Сколько двузначных чисел можно записать с использованием цифр 0, 2, 4, 6:

а) без повторения цифр;

б) с повторением цифр?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторное правило умножения. Двузначное число состоит из двух цифр: цифры десятков и цифры единиц. Нам даны цифры 0, 2, 4, 6.

а) без повторения цифр;
1. На место первой цифры (десятки) можно поставить любую из данных цифр, кроме 0, так как число не может начинаться с нуля. Значит, у нас есть 3 варианта: 2, 4 или 6.
2. На место второй цифры (единицы) можно поставить любую из оставшихся цифр. Так как одна цифра уже использована для десятков, а цифры не должны повторяться, у нас остаётся 3 варианта. Например, если первой цифрой была 2, то для второй остаются 0, 4, 6. Если первой была 4, то остаются 0, 2, 6. В любом случае, для второй цифры есть 3 варианта.
3. Чтобы найти общее количество двузначных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции: $3 \times 3 = 9$.
Ответ: 9

б) с повторением цифр?
1. На место первой цифры (десятки) по-прежнему можно поставить любую цифру, кроме 0. У нас 3 варианта: 2, 4 или 6.
2. На место второй цифры (единицы) можно поставить любую из четырёх данных цифр (0, 2, 4, 6), так как повторение разрешено. Значит, для второй цифры у нас есть 4 варианта.
3. Чтобы найти общее количество двузначных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции: $3 \times 4 = 12$.
Ответ: 12