Номер 2.149, страница 69 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.149, страница 69.

Условие.

2.149. Четыре подружки купили 4 билета в кино. Сколькими различными способами они могут занять свои места в зрительном зале?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Эта задача решается с помощью понятия перестановок из комбинаторики. Нам нужно найти количество способов, которыми можно расположить 4 человека на 4 местах. Порядок, в котором подруги сядут, важен, поэтому мы имеем дело именно с перестановками.

Рассмотрим процесс рассаживания поочередно:
1. На первое место может сесть любая из четырех подруг. Таким образом, есть 4 варианта выбора.
2. После того как одна подруга заняла свое место, на второе место может сесть любая из оставшихся трех. Следовательно, есть 3 варианта.
3. На третье место могут претендовать две оставшиеся подруги, то есть есть 2 варианта.
4. На последнее, четвертое, место сядет последняя оставшаяся подруга, что дает нам только 1 вариант.

Чтобы найти общее число различных способов, нужно перемножить количество вариантов для каждого места (согласно правилу умножения в комбинаторике):
$4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

Это вычисление соответствует нахождению факториала числа 4. Число всех возможных перестановок из $n$ элементов обозначается $P_n$ и вычисляется по формуле:
$P_n = n!$
Для нашего случая, где $n=4$:
$P_4 = 4! = 24$

Таким образом, существует 24 различных способа, которыми подруги могут занять свои места.

Ответ: 24.