Номер 2.156, страница 69 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.156, страница 69.

Условие.

2.156. Бросили два игральных кубика. На первом выпало 3 очка, на втором — 6 очков. Сколькими различными способами может выпасть сумма в 9 очков? Сколькими различными способами могут выпасть очки на этих кубиках?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Сколькими различными способами может выпасть сумма в 9 очков?

Пусть $x$ — количество очков, выпавшее на первом кубике, а $y$ — количество очков на втором. Каждый кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6, поэтому $1 \le x \le 6$ и $1 \le y \le 6$. Нам нужно найти количество пар $(x, y)$, для которых выполняется условие $x + y = 9$.

Перечислим все возможные комбинации, учитывая, что на кубике не может выпасть больше 6 очков.

Если на первом кубике выпало 3 очка, то на втором должно выпасть $9 - 3 = 6$ очков. Это возможная комбинация (3, 6).
Если на первом кубике выпало 4 очка, то на втором должно выпасть $9 - 4 = 5$ очков. Это возможная комбинация (4, 5).
Если на первом кубике выпало 5 очков, то на втором должно выпасть $9 - 5 = 4$ очка. Это возможная комбинация (5, 4).
Если на первом кубике выпало 6 очков, то на втором должно выпасть $9 - 6 = 3$ очка. Это возможная комбинация (6, 3).

Если на первом кубике выпадет 1 или 2, то на втором должно было бы выпасть 8 или 7 соответственно, что невозможно.

Таким образом, существует 4 различных способа получить в сумме 9 очков.

Ответ: 4.

Сколькими различными способами могут выпасть очки на этих кубиках?

Данный вопрос относится к общему числу всех возможных исходов при броске двух кубиков.

На первом кубике может выпасть одно из шести значений (от 1 до 6), то есть для него существует 6 возможных исходов.

Аналогично, на втором кубике также может выпасть одно из шести значений (от 1 до 6), что также дает 6 возможных исходов.

Так как результаты бросков каждого кубика не зависят друг от друга, общее количество различных комбинаций очков находится по правилу умножения: нужно перемножить количество исходов для каждого кубика.

Общее число способов равно: $6 \times 6 = 36$.

Ответ: 36.