Номер 2.151, страница 69 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 2. Задачи на перебор всех возможных вариантов - номер 2.151, страница 69.

Условие.

2.151. Сколько двузначных; трёхзначных; четырёхзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5 с повторением?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи используется основное правило комбинаторики — правило умножения. У нас есть множество из 5 цифр: {1, 2, 3, 4, 5}. Так как по условию цифры в числах могут повторяться, для каждой позиции в числе мы можем выбрать любую из 5 доступных цифр.

двузначных

Двузначное число состоит из двух позиций (разрядов): десятков и единиц. На первую позицию (десятки) можно выбрать любую из 5 цифр. На вторую позицию (единицы) также можно выбрать любую из 5 цифр. Общее количество возможных двузначных чисел равно произведению числа вариантов для каждой позиции:
$5 \times 5 = 5^2 = 25$.

Ответ: 25

трёхзначных

Трёхзначное число состоит из трёх позиций: сотен, десятков и единиц. На каждую из этих трёх позиций можно поставить любую из 5 доступных цифр. Общее количество возможных трёхзначных чисел равно:
$5 \times 5 \times 5 = 5^3 = 125$.

Ответ: 125

четырёхзначных

Четырёхзначное число состоит из четырёх позиций. По аналогии с предыдущими случаями, на каждую из четырёх позиций можно выбрать любую из 5 цифр. Общее количество возможных четырёхзначных чисел равно:
$5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 = 625$.

Ответ: 625