Номер 2.146, страница 68 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.146, страница 68.

Условие.

2.144 Запишите все двузначные числа, в записи которых используются цифры 0, 1, 5:

а) без повторения;

б) с повторением.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для составления двузначных чисел без повторения из цифр 0, 1, 5 необходимо учесть два условия:
1. Двузначное число не может начинаться с нуля. Значит, на первом месте (в разряде десятков) может стоять либо 1, либо 5.
2. Цифры в числе не должны повторяться.

Рассмотрим все возможные варианты:
- Если на первом месте стоит цифра 1, то на втором месте (в разряде единиц) может стоять 0 или 5. Получаем числа: 10, 15.
- Если на первом месте стоит цифра 5, то на втором месте может стоять 0 или 1. Получаем числа: 50, 51.

Таким образом, все возможные двузначные числа с неповторяющимися цифрами: 10, 15, 50, 51.
Ответ: 10, 15, 50, 51.

б) В данном случае цифры в записи числа могут повторяться. Условие, что двузначное число не может начинаться с нуля, остается в силе.

- На первом месте (в разряде десятков) по-прежнему может стоять либо 1, либо 5 (2 варианта).
- На втором месте (в разряде единиц) может стоять любая из трех данных цифр: 0, 1 или 5 (3 варианта).

Общее количество таких чисел можно найти, перемножив количество вариантов для каждой позиции: $2 \times 3 = 6$.
Перечислим все возможные числа:
- Если на первом месте стоит цифра 1, то на втором месте может стоять 0, 1 или 5. Получаем числа: 10, 11, 15.
- Если на первом месте стоит цифра 5, то на втором месте может стоять 0, 1 или 5. Получаем числа: 50, 51, 55.

Таким образом, все возможные двузначные числа с повторяющимися цифрами: 10, 11, 15, 50, 51, 55.
Ответ: 10, 11, 15, 50, 51, 55.