Номер 2.142, страница 67 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.8. Круговые диаграммы. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.142, страница 67.

Условие.

2.142. Постройте круговую диаграмму, отражающую результаты выполнения контрольной работы по русскому языку в 7 классе: «5» получили 3 человека, «4» — 12 человек, «3» — 15 человек («2» и «1» не получил никто).

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения круговой диаграммы, отражающей результаты контрольной работы, необходимо рассчитать, какую часть полного круга ($360^\circ$) составляет каждая группа оценок. Решение состоит из нескольких шагов.

1. Находим общее количество учеников

Сначала необходимо определить общее количество учеников, писавших работу. Для этого сложим количество учеников, получивших каждую оценку:

$3 \text{ (оценка «5»)} + 12 \text{ (оценка «4»)} + 15 \text{ (оценка «3»)} = 30$ учеников.

2. Рассчитываем углы для секторов диаграммы

Теперь вычислим, какой центральный угол соответствует каждой группе. Угол сектора рассчитывается по формуле: $(\text{количество учеников в группе} / \text{общее количество учеников}) \times 360^\circ$.

Для оценки «5» (3 человека):
Угол сектора равен $\frac{3}{30} \times 360^\circ = \frac{1}{10} \times 360^\circ = 36^\circ$.

Для оценки «4» (12 человек):
Угол сектора равен $\frac{12}{30} \times 360^\circ = \frac{2}{5} \times 360^\circ = 144^\circ$.

Для оценки «3» (15 человек):
Угол сектора равен $\frac{15}{30} \times 360^\circ = \frac{1}{2} \times 360^\circ = 180^\circ$.

Проверим правильность вычислений, сложив все углы: $36^\circ + 144^\circ + 180^\circ = 360^\circ$. Сумма углов равна полному кругу, следовательно, расчеты верны.

3. Построение диаграммы

На основе полученных данных строится круговая диаграмма. Нужно начертить круг и с помощью транспортира разделить его на три сектора с вычисленными углами. Сектор с углом $180^\circ$ (половина круга) будет соответствовать оценке «3». Сектор с углом $144^\circ$ будет соответствовать оценке «4», а оставшийся сектор с углом $36^\circ$ — оценке «5». Для наглядности секторы можно подписать или закрасить разными цветами, указав соответствующие оценки и их процентное соотношение: $50\%$ (оценка «3»), $40\%$ (оценка «4») и $10\%$ (оценка «5»).

Ответ: для построения круговой диаграммы круг необходимо разделить на три сектора с центральными углами: $180^\circ$ для оценки «3», $144^\circ$ для оценки «4» и $36^\circ$ для оценки «5».