Номер 2.137, страница 65 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.7. Задачи на проценты - номер 2.137, страница 65.

Условие.

Придумываем задачу

2.137. Найдите в справочной литературе, школьных учебниках по другим предметам, периодической печати или в Интернете примеры применения процентов. Составьте задачу на проценты и решите её.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Проценты широко применяются в различных сферах жизни. Вот несколько примеров:

Примеры применения процентов:

• Финансы: банковские вклады и кредиты (процентные ставки), налоги (налог на добавленную стоимость, подоходный налог), скидки и акции в магазинах, инфляция.
• Наука: концентрация растворов в химии (например, 9%-й раствор соли), влажность воздуха в метеорологии, состав сплавов в металлургии, содержание жира или белков в продуктах.
• Статистика и социология: результаты выборов (процент голосов за кандидата), демографические показатели (процентное соотношение мужчин и женщин), результаты опросов общественного мнения.
• Повседневная жизнь: уровень заряда батареи телефона, индикаторы загрузки файлов, состав тканей на этикетках одежды (например, 80% хлопок, 20% полиэстер).

Основываясь на примерах из финансовой сферы, составим и решим задачу.

Условие задачи:

Клиент положил в банк 50 000 рублей на депозит сроком на 2 года под 8% годовых. Проценты начисляются в конце каждого года на всю сумму, находящуюся на счете (сложные проценты). Какая сумма будет на счете через 2 года? Какой чистый доход получит клиент?

Решение:

Для решения этой задачи нужно последовательно рассчитать сумму на счете после каждого года.

1. Расчет суммы в конце первого года.

Сначала найдем, сколько рублей составляют 8% от первоначальной суммы вклада (50 000 рублей). Для этого умножим сумму на процент, выраженный в виде десятичной дроби:

$50000 \cdot \frac{8}{100} = 50000 \cdot 0.08 = 4000$ рублей.

Это проценты, начисленные за первый год. Теперь добавим их к основной сумме вклада:

$50000 + 4000 = 54000$ рублей.

Такой будет сумма на счете в конце первого года.

2. Расчет суммы в конце второго года.

На второй год проценты будут начисляться уже на новую сумму, то есть на 54 000 рублей. Найдем 8% от этой суммы:

$54000 \cdot \frac{8}{100} = 54000 \cdot 0.08 = 4320$ рублей.

Это проценты, начисленные за второй год. Добавим их к сумме, которая была на счете в начале второго года:

$54000 + 4320 = 58320$ рублей.

Это итоговая сумма, которая будет на счете через 2 года.

3. Расчет чистого дохода.

Чтобы найти чистый доход, нужно из итоговой суммы вычесть первоначальный вклад:

$58320 - 50000 = 8320$ рублей.

Чистый доход также можно найти, сложив начисленные проценты за оба года: $4000 + 4320 = 8320$ рублей.

Ответ: через 2 года на счете будет 58320 рублей, а чистый доход клиента составит 8320 рублей.