Страница 66 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.138. Сколько градусов содержит развёрнутый угол? Сколько градусов содержит полный угол?

Сколько градусов содержит развёрнутый угол?
Развёрнутый угол — это угол, стороны которого лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны от вершины. Такой угол образует прямую линию и соответствует половине полного оборота. Так как полный оборот (полный круг) составляет $360^\circ$, то величина развёрнутого угла равна $360^\circ / 2 = 180^\circ$. Также можно сказать, что развёрнутый угол состоит из двух прямых углов, каждый по $90^\circ$: $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.
Ответ: развёрнутый угол содержит $180^\circ$.

Сколько градусов содержит полный угол?
Полный угол — это угол, который образуется при полном обороте луча вокруг своего начала до возвращения в исходное положение. Такой угол описывает полный круг. По определению, градусная мера полного угла составляет 360 градусов. Полный угол можно представить как сумму двух развёрнутых углов ($180^\circ + 180^\circ = 360^\circ$) или четырёх прямых углов ($4 \times 90^\circ = 360^\circ$).
Ответ: полный угол содержит $360^\circ$.

2.139. Используя круговую диаграмму (рис. 24), скажите, сколько в доме однокомнатных квартир; двухкомнатных; трёхкомнатных.

2-комн. 24

1-комн. 16

3-комн. 32

Рис. 24

Для того чтобы определить количество квартир каждого типа, необходимо посмотреть на числа, указанные в соответствующих секторах круговой диаграммы.

однокомнатных квартир
На диаграмме сектор, обозначенный как «1-комн.», соответствует однокомнатным квартирам. В этом секторе указано число 16. Следовательно, в доме 16 однокомнатных квартир.
Ответ: 16.

двухкомнатных
Сектор с надписью «2-комн.» представляет двухкомнатные квартиры. Число в этом секторе — 24. Таким образом, в доме 24 двухкомнатные квартиры.
Ответ: 24.

трёхкомнатных
Сектор, помеченный как «3-комн.», относится к трёхкомнатным квартирам. Внутри этого сектора мы видим число 32. Это означает, что в доме 32 трёхкомнатные квартиры.
Ответ: 32.

2.140. На круговой диаграмме (рис. 25) показан процентный состав населения города N. Сколько мужчин, женщин и детей живёт в городе N, если всего в нём 48 тыс. жителей?

дети $25 \%$

женщины $40 \%$

мужчины $35 \%$

Для решения задачи необходимо найти соответствующий процент от общего числа жителей города N, которое составляет 48 тысяч (48 000) человек. Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на дробь, соответствующую проценту.

Мужчины

Мужчины составляют 35% населения. Вычислим их количество:

$48000 \cdot \frac{35}{100} = 480 \cdot 35 = 16800$ человек.

Ответ: 16 800 мужчин.

Женщины

Женщины составляют 40% населения. Вычислим их количество:

$48000 \cdot \frac{40}{100} = 480 \cdot 40 = 19200$ человек.

Ответ: 19 200 женщин.

Дети

Дети составляют 25% населения. Вычислим их количество:

$48000 \cdot \frac{25}{100} = 48000 \cdot 0.25 = 12000$ человек.

Ответ: 12 000 детей.

Для проверки можно сложить количество жителей всех категорий:

$16800 + 19200 + 12000 = 48000$ человек, что соответствует общему населению города.