Номер 1079, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 5. Задачи на составление и разрезание фигур. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1079, страница 225.

Условие.

1079. У шахматной доски отрезали две противоположные угловые клетки (рис. 143). Можно ли эту доску разрезать на фигуры домино, покрывающие две клетки доски?

Рис. 143

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Стандартная шахматная доска имеет размер $8 \times 8$, что составляет 64 клетки. Эти клетки окрашены в два цвета, которые условно назовем черным и белым. Количество клеток каждого цвета одинаково: 32 белые и 32 черные.

В задаче говорится, что у доски отрезали две противоположные угловые клетки. Важно отметить, что противоположные угловые клетки на шахматной доске всегда одного цвета. Например, если взять стандартную нотацию, то углы a1 и h8 — черные, а углы a8 и h1 — белые. Таким образом, с доски удалили две клетки одного цвета.

Предположим, что удалили две белые клетки. Тогда на доске останется:

• Общее количество клеток: $64 - 2 = 62$
• Количество белых клеток: $32 - 2 = 30$
• Количество черных клеток: 32

Итак, на доске осталось 30 белых и 32 черные клетки.

Фигура домино покрывает ровно две соседние клетки. На шахматной доске любые две соседние клетки всегда имеют разный цвет. Следовательно, каждая фигура домино, размещенная на доске, будет покрывать одну белую и одну черную клетку.

Если бы можно было разрезать всю доску на фигуры домино, то общее количество покрытых белых клеток должно было бы быть равно общему количеству покрытых черных клеток. Однако на нашей доске 30 белых и 32 черные клетки. Это означает, что после того, как мы покроем все 30 белых клеток (используя 30 домино, которые также покроют 30 черных клеток), останутся две черные клетки, которые невозможно покрыть одной или несколькими фигурами домино, так как каждая из них требует одну белую и одну черную клетку.

Таким образом, разрезать такую доску на фигуры домино невозможно.

Ответ: Нет, такую доску нельзя разрезать на фигуры домино.