Номер 1084, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 5. Задачи на составление и разрезание фигур - номер 1084, страница 225.

Условие.

1084. Разрежьте фигуру, состоящую из квадратов (рис. 145), на четыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.

Рис. 145

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для того чтобы разрешить эту задачу, сначала определим общее количество квадратов, из которых состоит фигура. Путем подсчета устанавливаем, что фигура состоит из 8 одинаковых квадратов.

Согласно условию, фигуру необходимо разрезать на четыре равные части. Это означает, что все четыре полученные части должны быть одинаковыми по форме и размеру (конгруэнтными). Площадь каждой части будет равна общей площади, деленной на количество частей:

$S_{часть} = \frac{8 \text{ квадратов}}{4} = 2 \text{ квадрата}$

Фигура, состоящая из двух квадратов, соединенных общей стороной, называется домино. Следовательно, задача сводится к тому, чтобы разрезать исходную фигуру на четыре части-домино, при этом линии разреза должны проходить по сторонам квадратов.

Один из возможных способов такого разреза показан на рисунке ниже. Красные линии обозначают места разрезов.

В результате этих разрезов мы получаем четыре равные части. Две из них — это вертикальные домино (прямоугольники $1 \times 2$), а две другие — горизонтальные домино (прямоугольники $2 \times 1$). Так как все эти части конгруэнтны, условия задачи выполнены.

Ответ: Фигуру следует разрезать, как показано на рисунке. Необходимо сделать три разреза: один вертикальный, разделяющий верхний блок $2 \times 2$ на две части; один горизонтальный, отделяющий верхний блок от нижнего ряда; и еще один вертикальный, делящий пополам нижний ряд $1 \times 4$. В результате получаются четыре равные части, каждая из которых является домино.