Номер 1091, страница 228 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 5. Занимательные задачи - номер 1091, страница 228.

Условие.

✱1091. Мама не доверяет банкам и хранит сбережения дома. Крупная премия пролежала дома с зимы до лета. За это время цены в магазине выросли на 25 %. На сколько процентов уменьшилась покупательная способность отложенных денег?

Решение.

Пусть на $a$ р. зимой можно было купить одну единицу товара. Летом этот товар уже стоил $a + 0,25a = 1,25a$, т. е. летом на те же $a$ р. можно купить $a : 1,25a = 0,8$ единицы того же товара. Это на $1 - 0,8 = 0,2$ единицы товара, или на 20 %, меньше, чем зимой. Покупательная способность отложенных денег уменьшилась на 20 %.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение.

Покупательная способность денег — это количество товаров и услуг, которое можно приобрести на определенную сумму. Чтобы определить, на сколько процентов она уменьшилась, нам нужно сравнить, сколько условных единиц товара можно было купить на отложенную сумму зимой и сколько — летом, после роста цен.

1. Пусть $S$ — это сумма отложенных сбережений. Допустим, зимой на эту сумму можно было купить 1 условную единицу товара. Это означает, что цена этой единицы товара зимой была равна $S$.

2. По условию, с зимы до лета цены выросли на 25%. Найдем новую цену нашей условной единицы товара летом. Она увеличилась на 25% от первоначальной цены $S$.
Новая цена = $S + 0.25 \times S = 1.25S$.

3. Теперь определим, какую часть этой условной единицы товара можно купить летом на ту же неизменную сумму $S$. Для этого разделим сумму денег на новую цену товара:
Количество товара летом = $\frac{\text{Сумма денег}}{\text{Новая цена}} = \frac{S}{1.25S} = \frac{1}{1.25}$.

4. Преобразуем полученное значение в десятичную дробь:
$\frac{1}{1.25} = \frac{1}{5/4} = \frac{4}{5} = 0.8$.
Это значит, что летом на ту же сумму можно купить только 0.8 от той условной единицы товара, которую можно было купить зимой.

5. Найдем, на сколько уменьшилась покупательная способность. Изначально она была равна 1 (единица товара), а стала 0.8. Уменьшение составляет:
$1 - 0.8 = 0.2$.

6. Чтобы выразить это уменьшение в процентах, нужно полученное значение умножить на 100%. За 100% мы принимаем первоначальную покупательную способность (1 единицу товара).
Процентное уменьшение = $0.2 \times 100\% = 20\%$.

Таким образом, при росте цен на 25% покупательная способность денег уменьшилась на 20%.
Ответ: на 20%.